Correction de l'épreuve PC (ENAM 2026)

Un solide (S) de masse $ m = 500g$ est lancé vers le haut en glissant sur un plan AB incliné faisant un angle $\alpha = 25^\circ$ avec le plan horizontal.
Données :
- La vitesse initiale au point A : $ v_A = 12~m/s$
- Le coefficient de frottement : $\mu = 0.15$
- $ g = 10~N.Kg^{-1}$
À partir de ces données, répondez aux questions Q1 à Q4.

Un ascenseur de masse totale $ m = 600~kg$ monte verticalement d'une hauteur $ H = 18m$.
Le moteur exerce une force verticale constante $ F = 7200~N$.
On néglige les frottements.
L'ascenseur démarre avec une vitesse : $ v = 2m.s^{-1}$
On donne : $ g = 10~N.Kg^{-1}$
À partir de ces données, répondez aux questions Q5 et Q6.

Un solide (S) de masse $ m=200g$ est attaché à un ressort horizontal de raideur $ k=80~N\cdot m^{-1}$ et de masse négligeable. Les frottements sont négligés.
On écarte le solide de 6 cm de sa position d'équilibre puis on le lâche sans vitesse initiale à $ t=0$.
On prend comme référence de $ E_{pp}$ le plan horizontal qui passe par le centre d'inertie du solide et la référence de l'énergie potentiel élastique $ E_{pe}$ le moment ou le solide est en position d'équilibre qui coïncide avec l'origine des abscisses.
À partir de ces données, répondez aux questions Q7 et Q8.

On dispose d'un circuit RC composé d'un :
- Générateur idéal de tension E
- Conducteur ohmique de résistance $ R = 25k\Omega$
- Condensateur de capacité $ C = 80~\mu F$
- Interrupteur K
On donne l'expression de la tension au cours de la charge du condensateur : $ u_c(t)=E(1-e^{\frac{-t}{\tau}})$.
À partir de ces données, répondez aux questions Q10 à Q13.

On considère le circuit électrique RC ci-dessous (Figure 1), contenant :
- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E
- Un conducteur ohmique de résistance R
- Deux condensateurs montés en parallèle de capacités $ C_1 = 7,5 \mu F$ et $ C_2$ inconnue
- Un interrupteur K initialement ouvert.
At $ t = 0s$, on ferme le circuit.
La figure 2 représente la courbe relative aux variations de la charge q du condensateur équivalent à l'association des deux condensateurs $ C_1$ et $ C_2$ en fonction de la tension $ U_{AB}$.
À partir de ces données, répondez aux questions Q14 à Q16.

Le tonnerre est entendu par Ahmed 6s après l'éclair.
On donne la vitesse du son dans l'air: $ v_{son}=340m.s^{-1}$

Lors d'une inspection d'un pont métallique, un ingénieur utilise un appareil à ultrasons afin de détecter une éventuelle fissure dans une poutre.
L'appareil émet une impulsion ultrasonore. L'écho provenant de la fissure est reçu 0,50 ms après l'émission.
On donne : Célérité des ultrasons dans l'acier : $ v=5900~m.s^{-1}$

Lors d'une scintigraphie osseuse, un patient reçoit une injection de Technétium 99 métastable $(^{99m}Tc)$
Le Technétium 99 se désintègre par émission $\gamma$ et se transforme en Technétium 99 stable $(^{99}Tc)$.
Données :
- Demi-vie du technétium 99 métastable : $ t_{1/2}=6$ h
- Activité injectée au patient : $ A_0=800$ MBq

3. Le titrage conductimétrique de 50,0 mL d'une solution d'ammoniac $ NH_3$ $(C_b, V_b)$ par une solution d'acide chlorhydrique $(H^+, Cl^-)$ de concentration $ C_a=0,1~mol.L^{-1}$, permet d'obtenir le graphe de variation de la conductivité $\sigma$ en fonction du volume V de la solution d'acide ajouté.
Données en $(S\cdot cm^2\cdot mol^{-1})$: $\lambda_{(NH_4^+)}=73$ ; $\lambda_{(Cl^-)}=76$ ; $\lambda_{(H_3O^+)}=350$ et $\lambda_{(Na^+)}=50$

3.3 On donne le diagramme de répartition des pourcentages des deux formes acido-basique du couple $ NH_4^+ /NH_3$, pour une valeur de $ pH=8$.

5. Pile à combustible au méthanol : elle est constituée de deux électrodes 1 et 2, au niveau desquelles se produisent des réactions d'oxydation-réduction. Ses deux électrodes sont séparées par une membrane poreuse riche en ions $ H^+_{(aq)}$, appelée membrane protonique. L'une des électrodes est alimentée par du dioxygène de l'air, et l'autre est alimentée par le méthanol en solution aqueuse (schéma ci-dessous).
Données :
- Pour le méthanol : $ M_{methanol}=32,0~g.mol^{-1}$, $\rho_{methanol}\approx0,80~g.mL^{-1}$.
- Composition de l'air : 20% de dioxygène et 80% de diazote.
- Dans les conditions de l'expérience : $ V_m=24,5~L.mol^{-1}$.
Lorsque la pile à combustible débite, l'équation de la réaction d'oxydo-réduction qui se produit est donnée ci-dessous :
$2~CH_3OH_{(aq)} + 3~O_{2(g)} \rightarrow 2~CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$