Correction de Résolution de Problèmes ENCG 2018

Ahmed et Karim participent à une course de motos qui consiste à parcourir plusieurs fois le même circuit. Ahmed parcourt le circuit en 25 min, alors que Karim ne le parcourt qu'en 30 min. En supposant que les 2 conducteurs partent au même instant, au bout de combien de temps Ahmed rattrapera-t-il Karim?

On cherche un code secret de quatre chiffres. Cinq tentatives ont donné les résultats suivants, qu'on lit ainsi :
- La première colonne indique le nombre de chiffres exacts et bien placés.
- La dernière colonne indique le nombre de chiffres exacts mais mal placés.

1	4	3	8	1
	4	3	8	2	1
1	5	3	1	6	1
	6	5	9	7	2
1	6	7	9	4

Quel est donc le code recherché ?

Un partage d'une somme S entre 2 amis devait se faire proportionnellement à 3 et 5. La décision prise précédemment a été modifiée et le partage s'est fait proportionnellement à 1 et 3. L'un d'eux a ainsi perdu 1000 DH. Quelle était la somme à partager ?

Un tournoi de tennis entre N joueurs est organisé. Le principe est l'élimination directe : un joueur qui a perdu un match ne peut participer à d'autres matchs. Quel est le nombre de parties jouées (finale comprise) en fonction du nombre de joueurs (N) ?

Deux villes distantes de 1 000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre. Une mouche-espion dont la vitesse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains. Quelle distance aura parcouru la mouche au moment où les deux trains se croisent ?

J'ai quatre fois l'âge que vous aviez, quand j'avais l'âge que vous avez. J'ai quarante ans, quel âge avez-vous ?

Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun, elle a dépensé dix DH de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant. Combien avait-elle en poche au départ ?

La somme de 5 entiers consécutifs est-elle impaire ?
(1) Le premier de ces entiers est pair
(2) La moyenne arithmétique des 5 nombres est impaire
Laquelle des propositions suivantes est vraie pour répondre à la question ci-dessus ?

La somme de trois entiers naturels m, n et p consécutifs est égale à 72. Quelle est la valeur de m + p ?

Dans une classe de 38 élèves, 26 apprennent l'espagnol, 15 l'allemand dont 8 également l'espagnol. Quel est le nombre d'élèves qui n'apprennent aucune de ces langues ?

Dans une entreprise de matériel Hi-Fi, la production de l'année 2013 a été de 25 % supérieure à celle de 2012. En revanche, la production de l'année 2014 a été de 10 % inférieure à celle de 2013. Quel pourcentage de la production de 2012 a été réalisé en 2014 ?

Une bouteille est pleine ; si on en vide le quart, la quantité de liquide restant est de 54 cl. Quelle quantité de liquide en centilitres, contient-elle lorsqu'elle est remplie au tiers de sa capacité totale ?

Pour assurer son fonctionnement, une usine de traitement des ordures ménagères reçoit une subvention globale mensuelle décomposée ainsi :
- 8/17 de la subvention globale provienne de la commune,
- 4/9 de la subvention globale provienne de l'Etat,
- 7150 DH provienne de la région.
Quel est le montant de la participation de l'Etat ?

Trouver le nombre qui manque ?

			878
			454
666	783	918	?	558
			626
			515

Un capital de 96000 DH placé pendant 85 jours devient capital et intérêts réunis 96680 DH. Quel est le taux de ce placement ? (L'année financière adoptée correspond à 360 jours)

Dans un élevage, la progression du nombre de bêtes est de 25 % par an. En 1993, l'élevage comprenait 3 369 bêtes. En quelle année l'élevage comprenait-il 1725 bêtes ?

Si huit cents poules pondent en moyenne huit cents œufs en huit jours, combien d'œufs pondent quatre cents poules en quatre jours ?

Au cours d'une journée de soldes, une consommatrice dépense sur la matinée la moitié de son avoir du jour. À midi, le restaurant lui coûte 20 DH. Au début de l'après-midi, elle marchande une veste de 200 DH soldée à 50 % et obtient un rabais de 10 % sur le prix demandé. Elle dépense encore le quart de ce qu'elle avait au départ.
À vrai dire, si elle n'avait pas marchandé, il ne lui resterait plus rien. Combien cette consommatrice a-t-elle dépensé l'après-midi (restaurant NON compris)?

Un menuisier construit une échelle dont les montants latéraux mesurent 3 m de longueur. Les échelons extrêmes se trouvent à 13,5 cm des extrémités des montants. Le menuisier veut placer 15 échelons. Quel sera l'écartement entre deux échelons consécutifs ?

Un producteur vend, le premier mois, 5 % de sa production. Le deuxième mois, il vend 12 % de sa production. Il lui reste alors 17430Kg. Quelle est la quantité totale de sa production en kg ?