Concours ENSA 2017 Mathématiques

Question 1

\( \sqrt{9.8} \left( \frac{147}{375} \right)^{-\frac{4}{8}} = \)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Question 2

On pose \( X = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} \). En calculant \( X^3 \), montrer que \( X \) vaut :

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Question 3

\( 2 \arctan \frac{1}{3} + \arctan \frac{1}{7} = \)

A) \( \frac{\pi}{2} \) B) \( \frac{\pi}{3} \) C) \( \frac{\pi}{4} \) D) \( \frac{\pi}{6} \)

Question 4

\( \lim_{n \to +\infty} \frac{n - (-1)^n}{n + (-1)^n} = \)

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Question 5

\( \lim_{x \to +\infty} \frac{x e^{-x} + x^2}{x - \ln x} = \)

A) 0 B) 1 C) \( +\infty \) D) \( -\infty \)

Question 6

\( \lim_{x \to -1} \frac{x^3 + x^2 - x - 1}{x^3 - 3x - 2} = \)

A) \( \frac{1}{2} \) B) \( \frac{1}{4} \) C) \( \frac{2}{3} \) D) \( \frac{3}{2} \)

Question 7

Soit \( f(x) = |x| \) et \( f' \) la dérivée d’ordre 1 de \( f \), alors :

A) \( f \) n’est pas dérivable en 0 B) \( f'(0) = 0 \) C) \( f'(0) = 1 \) D) \( f'(0) = -1 \)

Question 8

\( \int_0^{\pi/2} (\cos x)^7 \, dx = \)

A) \( \frac{1}{\pi} \) B) 0 C) \( \frac{16}{35} \) D) \( \frac{16}{35}\pi \)

Question 9

\( \int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x - x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} \, dx = \)

A) 2 B) 5 C) 6 D) 7

Question 10

\( \int_0^1 \frac{xe^x}{(x+1)^2} \, dx = \)

A) \( \left( \frac{e}{2} - 1 \right) \) B) \( (e^{-2} + 1) \) C) \( e^{-2} \) D) \( e^2 \)

Question 11

Une représentation paramétrique de la droite passant par le point \( A = (-1, 2, -3) \) et orthogonale au plan d'équation \( 2x - 3y + 4z + 1 = 0 \) est :

A) x = 3 - 2t, y = 2 - t, z = -3 + t B) x = 1 + 2t, y = -3 - 2t, z = -3 - 4t C) x = -3 + 2t, y = 2 - t, z = -3 + t D) x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = -3 + 4t

Question 12

On note le point \( A = (-1, 3, 1) \) et on considère la droite (D) dont l'une des représentations paramétriques est : \[ \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 - 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \] Les coordonnées du projeté orthogonal du point A sur la droite (D) sont :

A) \( \left( \frac{-33}{17}, \frac{50}{17}, \frac{27}{17} \right) \) B) \( \left( \frac{1}{13}, \frac{12}{13}, \frac{60}{13} \right) \) C) \( \left( \frac{-1}{17}, \frac{18}{17}, \frac{75}{17} \right) \) D) \( \left( \frac{-1}{17}, \frac{18}{17}, -\frac{75}{17} \right) \)

Question 13

L'intersection de la droite dirigée par \( \vec{u} = (3, 2, 1) \) et passant par le point \( A = (1, 2, 3) \) avec le plan \( (xOy) \) est le point B de coordonnées :

A) (4, 4, 4) B) (-5, -2, 1) C) (-8, -4, 0) D) (4, 4, 0)

Question 14

La probabilité pour que le coût du repas des deux amis soit de 150 DH est :

A) 11/32 B) 10/32 C) 9/32 D) 12/32

Question 15

La probabilité pour que les deux amis paient équitablement le repas est :

A) 6/32 B) 9/32 C) 15/32 D) 11/32

Question 16

La probabilité pour que l’un des deux amis mange gratuitement est :

A) 19/32 B) 16/32 C) 22/32 D) 4/32

Question 17

La forme algébrique de Z est :

A) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 + \sqrt{3} + i\sqrt{3} - i) \) B) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 - \sqrt{3} + i\sqrt{3} - i) \) C) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 + i) \) D) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 - i) \)

Question 18

Le module de Z est :

A) 4 B) 2 C) 3 D) 1

Question 19

L’argument de Z est :

A) \( \frac{\pi}{12} \; [2\pi] \) B) \( \frac{\pi}{3} \; [2\pi] \) C) \( \frac{\pi}{6} \; [2\pi] \) D) \( \frac{\pi}{2} \; [2\pi] \)

Question 20

La forme algébrique de \( Z^{2017} \) est :

A) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 + \sqrt{3} + i\sqrt{3} - i) \) B) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (-\sqrt{3} + i\sqrt{3}) \) C) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 + i) \) D) \( \frac{\sqrt{2}}{4} (1 - i) \)

Concours d'accès en 1^ère année des ENSA Maroc 2017

Épreuve de Mathématiques

Géométrie dans l'espace

Probabilités

Nombres Complexes

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