Concours d'accès en 1^ère année des ENSA Maroc 2025

On étudie un service au tennis, on considère la balle comme un point matériel ponctuel, on néglige la résistance de l'air et on prendra comme valeur de l'accélération de la pesanteur \( g = 10 \, m.s^{-2} \).
1) Pour effectuer un service au tennis, le joueur commence par lancer la balle verticalement vers le haut à partir du point A situé à 1,6m au-dessus du sol. La balle s'élève et atteint son altitude maximale B à 0,4m au-dessus du point de lancement (Figure 1).

2) Le joueur placé à une distance \( D = 12 \, m \) du filet frappe la balle avec sa raquette quand elle atteint son sommet maximal ; celle-ci part avec une vitesse \( \vec{v}_1 \). \( \vec{v}_1 \) est d'abord horizontale (l'angle \( \alpha = 0 \)). Le joueur souhaite que la balle passe juste au-dessus du filet de hauteur \( h = 1 \, m \).

On suppose dans cette question que \( \vec{v}_1 \) fait un angle \( \alpha \) avec l'horizontale et que la valeur de la vitesse \( v_1 = 20 \, m.s^{-1} \).

Supposons dans la question suivante que la valeur de \( \alpha = 45^\circ \) et celle de la vitesse \( v_1 = 15 \, m.s^{-1} \).

Adam et Rania jouent un jeu de plage constitué d'un lanceur à ressort. On néglige tous les frottements de l'air et on donne la valeur de l'accélération de la pesanteur \( g = 10 \, m.s^{-2} \), la raideur du ressort \( k = 300 \, N.m^{-1} \) et la masse de la balle \( m = 5 \, g \).
Adam comprime le ressort, dont la longueur diminue de 3 cm puis il relâche la gâchette.
A l'instant où le ressort atteint sa longueur naturelle, la balle est propulsée avec un angle \( \alpha = 30^\circ \) par rapport à l'horizontale depuis une altitude \( z_1 = 1,5 \, m \).

Un pendule est constitué d'une petite bille assimilée à un point matériel placée au point M. Sa masse est \( m = 10 \, g \) et la longueur du fil vaut \( L = 50 \, \text{cm} \).
Le pendule est écarté d'un angle \( \alpha \) par rapport à l'axe vertical (\(\Delta\)) et tourne avec une vitesse de rotation constante autour de cet axe de valeur \( \omega = 10 \, \text{rad.s}^{-1} \) (Figure 2).
Donnée : valeur de l'accélération de la pesanteur \( g = 10 \, m.s^{-2} \).

On réalise le montage électrique représenté sur la Figure 3 qui contient :
- Un générateur de tension de force électromotrice E et de résistance interne négligeable ;
- Deux conducteurs ohmiques de résistances \( R_0 = 45 \, \Omega \) et \( r \) ;
- Une bobine d'inductance \( L_0 \) et de résistance \( r_0 = 5 \, \Omega \). On ferme l'interrupteur K à l'instant choisi comme origine des dates (\( t = 0 \)). Un système de saisie informatique approprié permet de tracer la courbe \( (C_1) \) représentant la tension \( U_{AM} \) et la courbe \( (C_2) \) représentant la tension \( U_{BM} \) (Figure 4).

On monte en série à l'instant \( t = 0 \) un condensateur de capacité \( C = 15 \, \mu\text{F} \), totalement chargé avec une bobine et un conducteur ohmique de résistance \( R = 20 \, \Omega \) (Figure 5).
Un système de saisie informatique approprié permet de tracer la courbe représentant la tension \( U_c \) aux bornes du condensateur et la courbe représentant la tension \( U_R \) aux bornes du conducteur ohmique (Figure 6).

On éclaire un fil d'un cheveu de diamètre \( a \) par un laser rouge dans le vide qui émet une radiation monochromatique de longueur d'onde \( \lambda_{\text{rouge}} = 630 \, \text{nm} \).
On observe une figure de diffraction sur un écran situé à la distance \( D = 1,5 \, \text{m} \) du fil (Figure 7). La largeur de la tâche centrale observée sur l'écran est \( L_1 = 3,20 \, \text{cm} \).
On remplace maintenant le laser rouge par un autre bleu dans le vide de longueur d'onde \( \lambda_{\text{bleu}} = 413 \, \text{nm} \).

On considère deux isotopes radioactifs de l'iode utilisés en médecine : l'iode 131 de demi-vie 8.1 jours et l'iode 123 de demi-vie 13h.
On dispose de deux échantillons de masse identique \( m = 10 \, \text{g} \) pour les deux isotopes.
Données : \( \ln(2) = 0,7 \) ; \( \ln(3) = 1,1 \) ; \( \ln(5) = 1,6 \) ; \( \ln(7) = 2 \) ; \( \ln(10) = 2,3 \) ; Nombre d'Avogadro \( N_A = 6 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \).

On veut argenter une assiette métallique de surface totale \( 200 \, \text{cm}^2 \) en couvrant sa surface avec une couche mince d'argent de masse m et d'épaisseur 20 µm. Pour atteindre cet objectif, on réalise une électrolyse dont l'assiette constitue l'une des 2 électrodes. La deuxième électrode est une tige en platine inattaquable dans les conditions de l'expérience (Figure 8).
Les deux électrodes sont reliées par un générateur. L'électrolyte utilisé est une solution aqueuse de nitrate d'argent \( (Ag^+_{(aq)} + NO^-_{3(aq)}) \) de volume 200 mL. Seuls les couples \( Ag^+_{(aq)}/Ag_{(s)} \) et \( O_{2(g)}/H_2O_{(l)} \) interviennent dans cette électrolyse.
Données : densité volumique de l'argent \( \rho_{Ag} = 10.5 \, \text{g.cm}^{-3} \), masse molaire de l'argent \( M_{Ag} = 108 \, \text{g.mol}^{-1} \), volume molaire \( V_M = 25 \, \text{L.mol}^{-1} \) et \( 1F = 96500 \, \text{C.mol}^{-1} \).