Concours commun ENSA 2026

Le 30 juin 2026, lors de la Coupe du Monde de la FIFA 2026™, Chemsdine Talbi tire un centre rentrant venu de la gauche à une distance $d = 25 m$ vers son coéquipier Issa Diop. Le ballon, lancé depuis le pied droit à l'origine $O$ d'un référentiel terrestre galiléen $R(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, atteint la tête d'Issa Diop après une détente verticale de ce dernier, qui est arrivé à la hauteur de $h=2,5 m$ (voir Figure 1). Chemsdine Talbi, tirant le centre, communique au ballon une vitesse initiale $\vec{V_0}$ dans le plan $(O,\vec{i},\vec{k})$ inclinée d'un angle $\alpha = 45^\circ$ par rapport à l'horizontale.

Les frottements du ballon, modélisé comme un point matériel de masse $m=450g$ avec l'air sont négligés et l'intensité du champ de pesanteur est $g=10 m.s^{-2}$.

Dans un jeu de golf, Adam, meilleur classement historique d'un joueur marocain du Golf, doit frapper une balle de masse M en point A pour tomber dans le trou T qui est situé à 2 m du point B (Figure 2). La balle parcourt d'abord une piste horizontale de distance AB, puis aborde à partir de B une seconde piste BC sous forme d'un demi-cercle, de rayon $r=80 cm$, et le quitte en C, pour finalement tomber dans le trou T. On suppose que sur tout le trajet AC le mouvement se fait sans frottement et entre C et T on néglige la résistance de l'air. On prendra l'accélération de la pesanteur : $g=10 m.s^{-2}$.

Une grue de démolition à boule est un engin de chantier équipé d'une masse sphérique lourde, suspendue à un câble, utilisée pour détruire des structures par impacts répétés. Dans un chantier, on utilise une grue équipée d'une boule de masse $M=50 kg$ supposée quasi ponctuelle et suspendue au bout d'un câble de longueur $L=20 m$ dans le champ de pesanteur $g=10 m.s^{-2}$. La grue, constituée de la boule de masse M et du câble, sera considérée comme un pendule simple, libre, non amorti (Figure 3).

Un pacemaker est un dispositif miniaturisé, relié au cœur humain par des électrodes. Le générateur d'impulsions du pacemaker peut être modélisé par le circuit électrique simplifié de la Figure 4 où $E=8,0 V$ et $R=25 \Omega$. Lorsqu'on bascule l'interrupteur en position A, on trace avec un système informatique approprié la courbe de l'enregistrement (Figure 5). De même, en position B, la Figure 6 est la courbe de l'enregistrement correspondante. On admettra que l'amortissement est faible, c'est-à-dire que la période T des oscillations est égale à la période propre $T_0$.

Au cours d'une séance de travaux pratiques, on charge un condensateur de capacité $C=0,5 \mu F$ sous une tension $E=6V$ puis on étudie la décharge dans le circuit ci-contre (Figure 7). Le traitement des données à l'aide d'un oscilloscope permet de tracer la courbe ci-dessous (Figure 8) représentant la tension $u_c$ aux bornes du condensateur.
(1 division = 1 carreau)
Sensibilité horizontale : $0,1 ms/div$
Sensibilité verticale : $2 V/div$

Une radiation lumineuse émise par une lampe à hydrogène a pour longueur d'onde dans le vide $\lambda_0=410 nm$.

Un biologiste veut mesurer le diamètre d'un fil de toile d'araignée de diamètre d. Pour ce faire, il éclaire, avec un laser de longueur d'onde dans le vide $\lambda_0=0,628 \mu m$ à la distance $D=1 m$, la tache lumineuse centrale a une longueur $L=1,4 cm$ (Figure 9).

Lors d'un stationnement d'une voiture équipée d'un émetteur (E) et d'un récepteur (R), l'émetteur (E) envoie des ultrasons sous forme de salves. Ces ultrasons sont captés par le récepteur (R) après réflexion sur un trottoir situé à la distance d de (E). L'oscillogramme ci-contre (Figure 10) donne le signal émis par (E) et le signal réfléchi par (R). La vitesse de propagation des ultrasons dans l'air est $c_s=340 m.s^{-1}$.

Un touriste se trouve aux Gorges du Toudgha Tinghir à $d_1=200 m$ d'une première paroi, où la distance entre les deux parois du canyon est $d_2=300 m$ (Figure 11). Il lance un cri, et après un laps de temps, il entend deux échos séparés par un bref intervalle de temps $\Delta t$.

Le strontium 90 ($^{90}Sr$) est un sous-produit radioactif majeur de la fission de l'uranium. Il est généralement faiblement accumulé par les organismes aquatiques. Dans l'alimentation, le lait et les fromages riches en calcium véhiculent le strontium. Sa demi-vie est de 28 ans.
Données : $\ln(2)=0,7$; $\ln(3)=1,1$; $\ln(5)=1,6$; $\ln(7)=2$; $\ln(10)=2,3$; $N_A=6,02.10^{23}mol^{-1}$.

La transformation d'un gramme d'hydrogène ($H$) en hélium 4 ($He$) produit une énergie de $E=4.10^{32} eV$. La réaction nucléaire associée à la fusion des deux noyaux d'hydrogène en une particule $\alpha$ produit deux autres particules de même nature et s'écrit :
$4(^{1}_{1}H) \rightarrow ^{4}_{2}He + 2(^{A}_{Z}X)$
Données : $M(H)=1,0 g.mol^{-1}$ ; $N_A=6,02.10^{23}mol^{-1}$ ; $1~eV=1,6.10^{-19} J$.

On réalise l'électrolyse de l'eau où on suppose que la seule réaction ayant lieu est celle de l'électrolyse de l'eau. A l'une des électrodes, on recueille un volume $v=2 m^3$ de dihydrogène. L'équation-bilan de la réaction d'électrolyse est : $H_2O \rightarrow H_2 + \frac{1}{2}O_2$
Données : $M(H)=1g.mol^{-1}$; $M(O)=16g.mol^{-1}$; Masse volumique de l'eau est égale à $10^3 Kg.m^{-3}$; Volume molaire des gaz parfaits dans les conditions de l'expérience : $V_m=24 L.mol^{-1}$; $1 F=96500 C$.

On considère une pile standard $Ag|Ag^+$||$Mg^{2+}|Mg$. L'électrode de magnésium est l'anode. La f.é.m. de cette pile est $E=3,17 V$. On observe une variation de la masse totale des électrodes de $\Delta m=2,3 g$. On supposera que la tension aux bornes de la pile est égale à sa f.é.m. tout de long de la décharge.
Données : $M(Mg) = 24,3 g.mol^{-1}$; $M(Ag)=107,9 g.mol^{-1}$; $F=96500 C$.