Question 16
Pour quelles valeurs de \( m \) le système admet une solution unique:
- A) -1 et un nombre négatif
- B) uniquement -1
- C) -1 et un nombre positif
- D) -1 et \(\frac{1}{2}\)
Question 17
Sur \([0, +\infty[\), la fonction \( f \) définie par \( f(x) = |x| + \ln(x + 1) \) est:
- A) toujours positive
- B) toujours négative
- C) négative puis positive
- D) positive puis négative
Question 18
Soit \( f \) définie par \( f(0) = \frac{1}{e}, f(e) = 0 \) et \( f(x) = e^{\frac{(1+\ln x)}{1-\ln x}} \). Alors sa courbe \( C_f \) admet:
- A) une asymptote oblique en +∞
- B) en \( x = e \) une demi tangente à gauche
- C) en \( x = e \) une demi tangente à droite verticale
- D) aucunes des trois réponses
Question 19
Dans une boîte se trouvent 14 jetons portant chacun une lettre du nom 'SAHARA MAROCAIN'. On tire successivement et sans remise 5 jetons. Quelle est la probabilité pour que l'on tire les lettres du nom 'SMARA' dans un ordre quelconque?
- A) \(\frac{1}{6006}\)
- B) \(\frac{10}{1001}\)
- C) \(\frac{50}{14^5}\)
- D) aucunes des trois réponses
Question 20
Une boîte \( B_1 \) contient 2 jetons numérotés: 1, 3. Une boîte \( B_2 \) contient 2 jetons numérotés: 2, 2. Une boîte \( B_3 \) contient 2 jetons numérotés: 1, 0. On tire au hasard un jeton \( a \) de \( B_1 \), un jeton \( b \) de \( B_2 \), un jeton \( c \) de \( B_3 \). Quelle est la probabilité pour que l'équation \( ax^2 + bx + c = 0 \) admet des racines réelles?
Question 21
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les deux points \( A(-1,1,1) \) et \( B(7,-5,5) \). Soit \( S \) la sphère dont l'un des diamètre est le segment \( [AB] \). Le plan tangent à \( S \) au point \( C(1,1 ,- 1) \) est:
- A) \( 2x - 3y + 4z + 5 = 0 \)
- B) \( 4x + 3y + 2z - 5 = 0 \)
- C) \( 2x + 2y - z - 5 = 0 \)
- D) \( 4x + 2y + 2z - 5 = 0 \)
Question 22
Soit \( u_n \) la suite de terme général \( u_n = \int_{n}^{n+1} e^{(\frac{x}{n})} dx \). Alors
- A) \( \lim_{n\to +\infty}u_n = +\infty \)
- B) \( \lim_{n\to +\infty}u_n = 0 \)
- C) \( \lim_{n\to +\infty}u_n = 1 \)
- D) \( \lim_{n\to +\infty}u_n = e \)
Question 23
Sur \( \mathbb{R}^* \), la fonction \( f(x) = \ln\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) \) admet :
- A) Un maximum local
- B) Deux maximum locaux
- C) Un minimum local
- D) Deux minimum locaux
Question 24
Combien l'équation \( \tan x + \tan 2x + \tan 3x + \tan 4x = 0 \) possède-t-elle de solutions dans \([0,\frac{2\pi}{3}]\) ?
- A) Cinq solutions
- B) Six solutions
- C) Sept solutions
- D) Plus que sept solutions
Question 25
\[ \lim_{n \to +\infty} \prod_{k=0}^{n-1}\left( \cos\left(\frac{2^k\pi}{2^n - 1}\right) \right) = \]
- A) 0
- B) 1
- C) \( +\infty \)
- D) cette limite n'existe pas
