Une balle A est lancée, sans vitesse initiale, à partir du toit d’un immeuble de hauteur H. En même temps, une balle B est lancée avec une vitesse initiale \( v_0 \) du bas vers le haut du bâtiment. Quand A et B rentrent en collision, on a \( v_A = 2v_B \). Supposons que la collision se produit à une hauteur h et à l’instant \( t_c \).
Question 1.1
La vitesse initiale de la balle B est :
- A) \( v_o = \sqrt{g \left( H + \frac{3gh}{2} \right)} \)
- B) \( v_o = \sqrt{\frac{gH + 3gh}{2}} \)
- C) \( v_o = \sqrt{H - \frac{3gh}{2}} \)
- D) \( v_o = \sqrt{gH + \frac{2h}{H}} \)
Question 1.2
Le temps en lequel la collision entre les deux balles se produit est:
- A) \( t_c = \frac{2}{3} g \)
- B) \( t_c = \frac{2}{3} v_0 g \)
- C) \( t_c = \frac{2v_0}{3g} \)
- D) \( t_c = \frac{v_0}{3g} \)
Soit un ressort de longueur à vide \( l_0 \) et de constante de raideur k. L’une des extrémités du ressort est fixée et l’autre est liée à un chariot de masse m qui se déplace sans frottement sur un plan incliné d’un angle θ par rapport à l’horizontale. A cause du chariot, le ressort s’étire légèrement tel que \( l > l_0 \).
Question 2.1
A l’équilibre, l’expression de l est:
- A) \( l = l_0 + \frac{mg \sin \theta}{k} \)
- B) \( l = \frac{mg \cos \theta}{k} \)
- C) \( l = l_0 + mgk \cos \theta \)
- D) \( l = mgl_0 + k \sin \theta \)
Question 2.2
Donner la vitesse du chariot lorsqu’il revient à sa position d’équilibre ?
- A) \( \sqrt{gx_0 \sin \theta + \frac{k}{2m} x_0^2} \)
- B) \( \sqrt{mg \sin \theta + \frac{k}{2m} x^2} \)
- C) \( \sqrt{2gx_0 \sin \theta + \frac{k}{m} x_0^2} \)
- D) \( \sqrt{g \sin \theta + \frac{k}{2m} x_0^2} \)
La figure ci-contre est un régulateur à boules de James Watt. C’est un système permettant de réguler la vitesse de rotation d’une machine à vapeur. Il est constitué de 2 sphères, chacune est de masse \( m \) et est attachée à un bras rigide de masse négligeable et de longueur \( l \), lié à un arbre rotatif, et libre de pivoter vers le bas et vers le haut.
Question 3.1
Le système est en marche, les boules sphériques décrivent un cercle de rayon \( r \) autour de l’arbre de rotation. Quelle est l’accélération des boules ?
- A) \( \omega l^2 \cos \varphi \)
- B) \( \omega^2 l \sin \varphi \)
- C) \( \omega l \sin \varphi \)
- D) \( \frac{\sin \varphi}{\omega l} \)
Question 3.2
Quelle est la valeur minimale \( \omega_{\text{min}} \) de la vitesse angulaire pour que le dispositif fonctionne correctement ?
- A) \( \sqrt{g l \sin \varphi} \)
- B) \( \sqrt{\frac{g}{l}} \)
- C) \( \frac{g}{l \omega^2} \)
- D) \( \frac{l}{g} \cos \varphi \)
Question 3.3
Le rayon de la trajectoire des sphères est :
- A) \( \sqrt{l(1 - \frac{mg^2}{l^2} \cos \varphi)} \)
- B) \( \sqrt{l(1 - \frac{g^2}{l^2} \cos \varphi)} \)
- C) \( \sqrt{l(1 - \frac{g^2}{l^2 \omega^4})} \)
- D) \( \sqrt{l^2 - \frac{g^2}{\omega^4}} \)
Question 4
En alternative, un voltmètre mesure :
- A) la valeur maximale de la tension.
- B) la valeur minimale de la tension.
- C) la valeur efficace de la tension.
- D) la valeur instantanée de la tension.
Question 5
L’impédance Z d’un dipôle :
- A) est indépendante de la fréquence N de la tension alternative.
- B) augmente avec cette fréquence.
- C) diminue avec cette fréquence.
- D) varie avec cette fréquence.
Question 6
Une bobine se comporte comme un conducteur ohmique :
- A) lorsque le courant qui la traverse change de valeur.
- B) lorsque la tension entre ces bornes change de valeur.
- C) en régime permanent.
- D) en régime variable.
Question 7
La tension ne peut pas présenter de discontinuité :
- A) aux bornes d’un condensateur.
- B) aux bornes d’une bobine.
- C) aux bornes d’un conducteur ohmique.
- D) aux bornes d’un interrupteur.
Question 8
Dans un régime apériodique d’un circuit RLC, le courant :
- A) passe par un maximum puis converge vers une valeur finale.
- B) converge de façon monotone vers sa valeur finale.
- C) oscille en convergeant vers une valeur finale.
- D) oscille en divergeant.
Question 9
La constante d’amortissement d’un circuit RLC est :
- A) L/R
- B) 2L/R
- C) LR
- D) L/2R
Question 10
Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du montage suivant :
