Q18.
On considère le disque unité $ D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 \le 1\}$ et la proposition P : "$\exists A, B \subset \mathbb{R} ; D = A \times B$". Alors
- A) $(1,0) \in D$ et P est vraie
- B) $(0,1) \in D$ et P est vraie
- C) P est fausse
- D) aucune des trois réponses
Q19.
Soient $\begin{cases} u_1 = 1 \\ (u_{n+1})^2 = 4u_n ; \forall n \ge 1 \end{cases}$ et $ v_n = \ln\left(\frac{u_n}{4}\right) ; \forall n \ge 1$. La suite $(v_n)$ est
- A) arithmétique
- B) géométrique de raison $1/2$
- C) constante
- D) aucune des trois réponses
Q20.
Soit $ f(x) = x - \ln|2e^x - 1|$. Alors
- A) $ f$ est bornée au voisinage de $-\infty$.
- B) $ f$ n'est pas bornée au voisinage de $+\infty$.
- C) $ f$ est bornée au voisinage de $+\infty$.
- D) aucune des trois réponses
Q21.
Pour quelle valeur de $ a$ la fonction $ f$ définie sur $[0, +\infty[$ par $ f(x) = \ln\left(\frac{x}{x+1}\right) - \frac{\ln(x)}{x+1} + 1$ si $ x \in ]0, +\infty[$ et $ f(0) = a$ est continue ?
- A) $ a = -1$
- B) $ a = \ln(2)$
- C) $ a = 1$
- D) $ a = 0$
Q22.
La courbe représentative de la fonction $ P$ définie sur $[0,1]$ par $ P(x) = x^5 + 3x^3 + 4x - 5$ coupe l'axe des abscisses en :
- A) un unique point
- B) deux points
- C) aucun point
- D) aucune des trois réponses
Q23.
Soit $ f$ la fonction définie par $ f(x) = e^x - 2\sqrt{e^x - 1}$ et soit $ C$ sa courbe représentative. Alors
- A) $ f$ est dérivable à gauche de 0
- B) $ f$ est dérivable à droite de 0
- C) $ f$ admet une demi-tangente verticale au point $ A(0,1)$ dirigée vers le haut
- D) $ f$ admet une demi-tangente verticale au point $ A(0,1)$ dirigée vers le bas
Q24.
Soit $ f(x) = \frac{e^x - 1}{x} + \ln(x)$. La courbe représentative $ C_f$ de $ f$
- A) admet en $+\infty$ une branche parabolique de direction asymptotique la droite $ y = 0$
- B) admet une asymptote oblique en $+\infty$
- C) est au-dessus de la droite $ y = 0$
- D) aucune des trois réponses
Q25.
Soit $ f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = (x - 1)e^x$. Sa courbe représentative $ C_f$
- A) est convexe
- B) est concave
- C) admet un maximum local en 0
- D) admet un point d'inflexion en $ A(-1, -2/e)$
