Mécanique
Question 1
Un point matériel se déplaçant dans le plan (xoy) est repéré par \( x = 2t \) et \( y = t^2 \). Le rayon de courbure de sa trajectoire est :
- A) \( R_c = 2\sqrt{1 + t^2} \)
- B) \( R_c = 2/\sqrt{1 + t^2} \)
- C) \( R_c = 2(1 + t^2)^{3/2} \)
- D) \( R_c = 2(1 + t^2)^{-3/2} \)
Un disque (D) de centre C et de rayon R est mis en mouvement dans le plan (xoy). Il est parfaitement attaché par un ressort de raideur (k) et de masse négligeable. Le moment d'inertie de (D) par rapport à son axe est \( J = \frac{1}{2} mR^2 \). On suppose que le contact au point I s'effectue avec frottement et sans glissement.
Question 2
Un disque (D) de centre C et de rayon R est mis en mouvement dans le plan (xoy)... L'équation différentielle que satisfait l'abscisse du centre est :
- A) \( ẍ + \frac{k}{m}x = 0 \)
- B) \( ẍ + \frac{2k}{3m}x = 0 \)
- C) \( ẍ + \frac{3k}{2m}x = 0 \)
- D) \( ẍ + \frac{3k}{2m}x = 0 \)
Question 3
Un point matériel M de masse m est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h... La durée suffisante pour que M arrive au sol est :
- A) \( (1 + \frac{z}{R}) \sqrt{\frac{2h}{g_0}} \)
- B) \( \sqrt{\frac{2h}{g_0}} \)
- C) \( \int_{0}^{h} \frac{(1+\frac{z}{R}) dz}{\sqrt{2g_0(h-z)}} \)
- D) \( \int_{0}^{h} \frac{dz}{\sqrt{2g_0(h-z)}} \)
La figure ci-dessous représente l'association de trois ressorts de raideurs k₁, k₂ et k₃. M est un point matériel de masse m.
Question 4
La figure représente l'association de trois ressorts de raideurs k₁, k₂ et k₃... La raideur du ressort équivalent est :
- A) \( k_1 + k_2 + k_3 \)
- B) \( k_1 + \frac{k_2 k_3}{k_2 + k_3} \)
- C) \( k_2 + \frac{k_1 k_3}{k_1 + k_3} \)
- D) \( k_3 + \frac{k_2 k_3}{k_1 + k_2} \)
Question 5
Un neutron de masse m et animé d'une vitesse v₀ entre en collision frontale... Au bout de 'n' chocs, l'énergie cinétique du neutron est :
- A) \( E_{cn} = \left[ \frac{1+k}{1-k} \right]^{2n} E_{c0} \)
- B) \( E_{cn} = n \frac{1-k}{1+k} E_{c0} \)
- C) \( E_{cn} = \left[ \frac{1-k}{1+k} \right]^n E_{c0} \)
- D) \( E_{cn} = \left[ \frac{1-k}{1+k} \right]^{2n} E_{c0} \)
Question 6
En mars 1979, la sonde Voyager I s'approchant de Jupiter à une altitude z₁ mesure le champ gravitationnel... Le rayon de Jupiter est :
- A) \( \frac{z_2 - z_1}{\frac{G_1}{G_2} - 1}-z_1 \)
- B) \( \frac{z_1 - z_2}{\frac{G_2}{G_1} - 1}-z_2 \)
- C) \( \frac{z_2 - z_1}{\sqrt{\frac{G_1}{G_2}} - 1}-z_1 \)
- D) \( \frac{z_1 - z_2}{\sqrt{\frac{G_2}{G_1}} - 1}-z_2 \)
Électricité
On réalise le montage représenté sur la figure suivante. On bascule l'interrupteur en position 1 puis on le fait passer en position 2.
Question 7
Déterminer la charge \(Q_{1}\) du condensateur \(C_{1}\):
- A) 2,86 μC
- B) 7,15 μC
- C) 10 μC
- D) 0,5 mC
Question 8
L'énergie totale des deux condensateurs est :
- A) 14,3 μJ
- B) 10 μJ
- C) 50 μJ
- D) 54,3 μJ
Dans un circuit RLC parallèle, l'équation différentielle vérifiée par i en fonction de \( \omega_0 = 1/\sqrt{LC} \) et \( \lambda = \frac{1}{2RC\omega_0} \) peut s'écrire sous la forme : \( \frac{d^2i}{dt^2} + 2\lambda \omega_0 \frac{di}{dt} + \omega_0^2i = 0 \).
Question 9
L'impédance équivalente du dipôle AB pour ω = ω₀ est :
- A) R
- B) \(1/\sqrt{LC} \)
- C) 0
- D) ∞
Question 10
La valeur de R pour avoir le régime critique sachant que i(t=0)=i₀≠0 et u(t=0)=0 est :
- A) \( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}} \)
- B) \( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{C}{L}} \)
- C) \( 2\sqrt{\frac{L}{C}} \)
- D) \( 2\sqrt{\frac{C}{L}} \)
Question 11
Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du montage suivant :
Question 12
Un voltmètre se comporte comme :
- A) Un fil (résistance 0Ω)
- B) Un interrupteur ouvert (résistance infinie)
- C) Une résistance de faible valeur
- D) Une résistance de forte valeur (>1MΩ)
