Concours Commun d'accès en 1^ère année ENSAM - Session 2025

Épreuve de Physique

Cocher la bonne réponse: une réponse juste = +2 pts, sans réponse = 0 pt, une réponse fausse ou multiple = -1 pt.

Durée : 1 heure 45 minutes.

Exercice 1 : La Physique au Service du Football

Le 19 Juin 2025, lors de la Coupe du Monde des Clubs, Lionel Messi (Inter Miami) tire un coup franc à une distance \( d_2 = 20 \) m du but. Le ballon, lancé depuis l'origine O, passe juste au-dessus du mur à la hauteur \( h_1 = 2 \) m et situé à une distance \( d_1 = 8 \) m de l'origine O, puis atteint la lucarne juste en dessous de la barre transversale du but, à la hauteur \( h_2 = 2,44 \) m (voir Fig. 1).
La vitesse initiale est donnée par: \( \vec{v}_0 = v_{0x}\vec{e}_x + v_{0z}\vec{e}_z \). Dans cette étude, on adopte un référentiel terrestre galiléen \( R(O, \vec{e}_x, \vec{e}_z) \) où OX est horizontal (direction du tir) et OZ vertical vers le haut. On néglige les frottements de l'air et on modélise le ballon comme un point matériel de masse m et de coordonnées (x,z). L'intensité du champ de pesanteur est \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).

Question 31

L'équation de la trajectoire s'écrit \( z = ax^2 + bx \). Le couple (a, b) est :

A) \( \left( \frac{-g}{2v_{0x}^2}, \frac{v_{0z}}{v_{0x}} \right) \) B) \( \left( \frac{g}{2v_{0x}^2}, \frac{v_{0x}}{v_{0z}} \right) \) C) \( \left( \frac{-g}{v_{0x}}, v_{0x} \right) \) D) \( \left( \frac{-g}{2}, v_{0z} \right) \) E) AR

Question 32

La vitesse verticale s'écrit : \( v_{0z} = c \cdot v_{0x} + \frac{d}{v_{0x}} \). Le couple (c, d) peut être d'après les données :

A) \( \left( \frac{h_2}{d_1}, \frac{gd_1}{2} \right) \) B) \( \left( \frac{h_1}{d_2}, \frac{gd_2}{2} \right) \) C) \( \left( -\frac{h_2}{d_2}, \frac{gd_2}{2} \right) \) D) \( \left( \frac{h_1}{d_1}, \frac{gd_1}{2} \right) \) E) AR

Question 33

La vitesse horizontale s'écrit : \( v_{0x} = \sqrt{\frac{gc}{2}} \). L'expression de c est :

A) \( \frac{d_2^2 d_1 - d_1^2 d_2}{h_1 d_2 - h_2 d_1} \) B) \( \frac{d_2^2 d_1 + d_2 d_1^2}{d_2 h_1 - h_2 d_1} \) C) \( \frac{d_2^2 + d_1^2}{d_2 h_1 - h_2 d_1} \) D) \( \frac{d_2^2 d_1 - d_2 d_1^2}{d_2 h_1 + h_2 d_1} \) E) AR

Question 34

La valeur numérique approximative du couple \( (v_{0x}, v_{0z}) \) en m/s est :

A) (31.6, 13.6) B) (28.0, 7.26) C) (35.5, 68.0) D) (21.68, 7.26) E) AR

Question 35

La valeur approximative de la norme de \( v_0 \) en m/s est :

A) 27.6 B) 8.0 C) 15.5 D) 22.87 E) AR

Question 36

Physiquement et selon les données fournies, la vitesse initiale \( v_0 \) peut être :

A) Unique B) Double C) Double si \( h_1 < h_2 \) D) Unique si \( h_1 < h_2 \) E) AR

Question 37

En présence de frottements, la vitesse initiale réelle \( v_{0r} \) du ballon est :

A) \( v_{0r} > v_0 \) B) \( v_{0r} < v_0 \) C) \( v_{0r} = v_0 \) D) Indéterminable E) AR

Exercice 2 : Yahya défie la gravité pour rejoindre Lokmane

Yahya est un cascadeur supposé ponctuel (S), de masse m. Il démarre du point A à l'instant \( t = 0 \) avec une vitesse initiale \( v_A \). Il suit une piste AB inclinée d'un angle \( \beta \) par rapport à l'horizontale, puis une portion courbe BO. Depuis le point O, il s'élance avec une vitesse \( \vec{v}_0 \) formant un angle \( \alpha \) avec la verticale, dans le but d'atteindre son frère Lokmane au point P, situé au-delà d'un lac de largeur L (voir Figure 2). On néglige les frottements et les référentiels sont pris galiléens. Le champ de pesanteur est noté \( \vec{g} \).

Question 38

En appliquant la 2ème loi de Newton dans le repère (A, x, y). Le couple des coordonnées \( (a_x, a_y) \) de l'accélération \( \vec{a} \) de (S) est :

A) \( (g, 0) \) B) \( (0, g) \) C) \( (-g \cos \beta, 0) \) D) \( (g \sin \beta, 0) \) E) AR

Question 39

L'instant d'arrivée au point B est \( t_B = \frac{-v_A + \sqrt{\Delta}}{g \sin \beta} \). L'expression de \( \Delta \) est :

A) \( v_A^2 + AB \cdot g \sin \beta \) B) \( v_A^2 + 2AB \cdot g \cos \beta \) C) \( v_A^2 - 2AB \cdot g \sin \beta \) D) \( v_A^2 + 2AB \cdot g \sin \beta \) E) AR

Question 40

La vitesse au point B, s'écrit : \( v_B = \sqrt{\Delta'} \). \( \Delta' \) est donnée par :

A) \( 1 + \Delta \) B) \( \Delta \) C) \( 2\Delta \) D) \( 3\Delta \) E) AR

Question 41

Dans le repère \( (O, x', y') \), la trajectoire est donnée par \( y' = a'x'^2 + b'x' \). Le couple (a', b') est :

A) \( \left( \frac{-g}{2v_0^2 \sin^2 \alpha}, \frac{1}{\tan \alpha} \right) \) B) \( \left( \frac{-g}{v_0^2 \cos^2 \alpha}, \sin \alpha \right) \) C) \( \left( \frac{g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha}, \tan \alpha \right) \) D) \( \left( \frac{g}{2v_0^2 \sin^2 \alpha}, \tan \alpha \right) \) E) AR

Question 42

La vitesse initiale minimale pour franchir le lac de largeur L peut être donnée par \( v_{0\text{min}}^2 = \frac{gL^2 \tan \alpha}{2F} \). L'expression de F est :

A) \( \sin^2 \alpha(L - D \tan \alpha) \) B) \( \sin^2 \alpha(L - D \cos \alpha) \) C) \( \cos^2 \alpha(L + D \tan \alpha) \) D) \( \sin^2 \alpha(L + D \tan \alpha) \) E) AR

Question 43

À l'arrivée sur mur (point P), la vitesse horizontale peut s'écrire sous la forme: \( v_P = \frac{v_0 \cdot c'}{\sqrt{d'}} \). Le couple (c', d') est :

A) \( (2D, 4D^2 + L^2) \) B) \( (D, 2D^2 + L^2) \) C) \( (2L, 4L^2 + D^2) \) D) \( (L, L^2 + 4D^2) \) E) AR

Exercice 3 : Détermination expérimentale d'une inductance

On étudie le fonctionnement du circuit représenté sur la Figure 3.a, constitué des éléments suivants : générateur de tension de force électromotrice \( E = 3,75 \, \text{V} \) ; une résistance \( R_1 = 1 \, \text{k}\Omega \) ; deux résistances \( R_2 \) ; une résistance \( R_3 = 200 \, \Omega \) ; un condensateur C ; une bobine d'inductance L avec résistance interne \( r = 50 \, \Omega \) et un commutateur K.
À \( t=0 \), le commutateur est en position 1.

Question 44

L'équation différentielle vérifiée par la tension \( U_C \) aux bornes de C est : \( \frac{dU_C}{dt} + eU_C = f \). Le couple (e, f) est :

A) \( \left(\frac{R}{3}, R_1 C\right) \) B) \( \left(\frac{1}{CR_4}, \frac{E}{CR_3}\right) \) C) \( \left(\frac{2R_1 + R_2}{R_1 R_3 C}, \frac{2E}{CR_3}\right) \) D) \( \left(\frac{R_1 + 3R_3}{C R_1 R_2} + \frac{E}{CR_3}\right) \) E) AR

Question 45

La solution \( U_C(t) \) s'écrit : \( U_C(t) = A'(1 - e^{-t/\tau}) \). Le couple (A', \( \tau \)) est :

A) \( \left(E, RC\right) \) B) \( \left(\frac{2ER_1}{2R_1 + R_3}, \frac{R_1 R_3 C}{2R_1 + R_3}\right) \) C) \( \left(\frac{E}{2}, \frac{RC}{2}\right) \) D) \( \left(\frac{2E}{3}, R_3 C\right) \) E) AR

Question 46

En exploitant la Figure 3.b représentant l'intensité \( i \) en fonction de la charge q du condensateur \( i = f(q) \) le couple \( (R_2, C) \) en \( (\text{k}\Omega, \mu\text{F}) \) est :

A) (1, 3.73) B) (2, 4.62) C) (1.5, 7.55) D) (3, 3.16) E) AR

Question 47

L'énergie E (en joules) emmagasinée par le condensateur en régime permanent est :

A) \( 1.16 \times 10^{-5} \) B) \( 9.25 \times 10^{-6} \) C) \( 7.50 \times 10^{-6} \) D) \( 3.87 \times 10^{-6} \) E) AR

A une nouvelle origine des dates, on bascule le commutateur en position 2. L'équation différentielle vérifiée par la tension \( U_L \) aux bornes de la bobine s'écrit : \( (R_3 + r)U_L + g\frac{dU_L}{dt} = hE \).

Question 48

Le couple (g, h) est :

A) \( (R_3, r) \) B) \( (L, r) \) C) \( (r, L) \) D) \( (E, Lr) \) E) AR

Question 49

La solution \( U_L \) vérifie \( (R_3 + r)U_L = \alpha + \beta e^{-t/\tau} \). Sachant que \( U_L(0) = E \), le couple \( (\alpha, \beta) \) est :

A) \( (R_3, r+E) \) B) \( (EL, rE) \) C) \( (ER_3, LE) \) D) \( (rE, ER_3) \) E) AR

Question 50

La tension U aux bornes de \( R_3 \) vérifie : \( (R_3 + r)U(t) = T(1 - e^{-t/\tau}) \). L'expression de T est :

A) \( ER \) B) \( E(R_3 + r) \) C) \( Er \) D) \( ErR_3 \) E) AR

Question 51

La courbe de la Figure 3.c représente \(\ln\left(\frac{T}{T-U(R_3+r)}\right)\) en fonction du temps. En l'exploitant, la valeur de \( \tau \) en \( \mu\text{s} \) est :

A) 20 B) 8 C) 100 D) 80 E) AR

Question 52

L'expression de \( \tau \) est :

A) \( \frac{L}{r+R_3} \) B) \( \frac{E}{R_3+r} \) C) \( L(R_3+r) \) D) \( (L, rE) \) E) AR

Question 53

La valeur numérique de l'inductance L de la bobine en (mH) est :

A) 2 B) 8 C) 90 D) 200 E) AR

Exercice 4 : Bombe atomique

Une des réactions de fonctionnement d'un cœur de réacteur est : \( ^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \to ^{93}_{36}\text{Kr} + ^{140}_{56}\text{Ba} + n^A_Z\text{X} \).
Données : Masse des noyaux en u : \( ^{235}_{92}\text{U} : 235.0440 \), \( ^{93}_{36}\text{Kr} : 92.9312 \), \( ^{140}_{56}\text{Ba} : 139.9106 \), \( ^1_0\text{n} : 1.0087 \).
Constantes : \( u = 1.6605 \times 10^{-27} \, \text{kg} \), \( \text{MeV} = 1.6022 \times 10^{-13} \, \text{J} \), \( 1 \, u = 931.5 \, \text{MeV.c}^{-2} \).

Question 54

Cette transformation nucléaire est une :

A) Fission nucléaire B) Fusion nucléaire C) Désintégration \( \alpha \) D) Capture électronique E) AR

Question 55

La particule X émise dans cette transformation est :

A) \( ^4_2\text{He} \) B) \( ^1_0\text{n} \) C) \( ^0_{-1}\text{e} \) D) \( ^1_1\text{p} \) E) AR

Question 56

L'énergie \( E_0 \) libérée au cours de cette transformation vaut environ :

A) 153.8 MeV B) 172.0 MeV C) 175.6 MeV D) 168.4 MeV E) AR

Question 57

L'énergie maximale libérée en joules avec une masse de 1 kg d'uranium 235 est :

A) \( 6.62 \times 10^{13} \, \text{J} \) B) \( 1.60 \times 10^{12} \, \text{J} \) C) \( 8.28 \times 10^{13} \, \text{J} \) D) \( 7.06 \times 10^{13} \, \text{J} \) E) AR

Question 58

Si les barres de contrôle ne sont plus présentes, l'énergie après \( n^{\text{ème}} \) génération suit une loi de type :

A) \( E_n = E_0 \times n \) B) \( E_n = E_0 \times 2^n \) C) \( E_n = E_0 \times 3^n \) D) \( E_n = E_0 + 3n \) E) AR

Question 59

L'énergie libérée pour \( n=50 \) est :

A) \( > 10^{32} \, \text{J} \) B) \( = 10^{20} \, \text{J} \) C) \( < 10^8 \, \text{J} \) D) \( = 1.97 \times 10^{13} \, \text{J} \) E) AR

Question 60

Quelle application militaire utilise cette propriété ?

A) Bombe Atomique B) Avion nucléaire C) Réacteur sous-marin D) Tomographie nucléaire E) AR