Exercice 1 : La Physique au Service du Football
Le 19 Juin 2025, lors de la Coupe du Monde des Clubs, Lionel Messi (Inter Miami) tire un coup franc à une distance \( d_2 = 20 \) m du but. Le ballon, lancé depuis l'origine O, passe juste au-dessus du mur à la hauteur \( h_1 = 2 \) m et situé à une distance \( d_1 = 8 \) m de l'origine O, puis atteint la lucarne juste en dessous de la barre transversale du but, à la hauteur \( h_2 = 2,44 \) m (voir Fig. 1).
La vitesse initiale est donnée par: \( \vec{v}_0 = v_{0x}\vec{e}_x + v_{0z}\vec{e}_z \). Dans cette étude, on adopte un référentiel terrestre galiléen \( R(O, \vec{e}_x, \vec{e}_z) \) où OX est horizontal (direction du tir) et OZ vertical vers le haut. On néglige les frottements de l'air et on modélise le ballon comme un point matériel de masse m et de coordonnées (x,z). L'intensité du champ de pesanteur est \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
Question 31
L'équation de la trajectoire s'écrit \( z = ax^2 + bx \). Le couple (a, b) est :
- A) \( \left( \frac{-g}{2v_{0x}^2}, \frac{v_{0z}}{v_{0x}} \right) \)
- B) \( \left( \frac{g}{2v_{0x}^2}, \frac{v_{0z}}{v_{0x}} \right) \)
- C) \( \left( \frac{-g}{v_{0x}}, v_{0x} \right) \)
- D) \( \left( \frac{-g}{2}, v_{0z} \right) \)
- E) AR
Question 32
La vitesse verticale s'écrit : \( v_{0z} = c \cdot v_{0x} + \frac{d}{v_{0x}} \). Le couple (c, d) peut être d'après les données :
- A) \( \left( \frac{h_2}{d_1}, \frac{gd_1}{2} \right) \)
- B) \( \left( \frac{h_1}{d_2}, \frac{gd_2}{2} \right) \)
- C) \( \left( -\frac{h_2}{d_2}, \frac{gd_2}{2} \right) \)
- D) \( \left( \frac{h_1}{d_1}, \frac{gd_1}{2} \right) \)
- E) AR
Question 33
La vitesse horizontale s'écrit : \( v_{0x} = \sqrt{\frac{gc}{2}} \). L'expression de c est :
- A) \( \frac{d_2^2 d_1 - d_1^2 d_2}{h_1 d_2 - h_2 d_1} \)
- B) \( \frac{d_2^2 d_1 + d_2 d_1^2}{d_2 h_1 - h_2 d_1} \)
- C) \( \frac{d_2^2 + d_1^2}{d_2 h_1 - h_2 d_1} \)
- D) \( \frac{d_2^2 d_1 - d_2 d_1^2}{d_2 h_1 + h_2 d_1} \)
- E) AR
Question 34
La valeur numérique approximative du couple \( (v_{0x}, v_{0z}) \) en m/s est :
- A) (31.6, 13.6)
- B) (28.0, 7.26)
- C) (35.5, 68.0)
- D) (21.68, 7.26)
- E) AR
Question 35
La valeur approximative de la norme de \( v_0 \) en m/s est :
- A) 27.6
- B) 8.0
- C) 15.5
- D) 22.87
- E) AR
Question 36
Physiquement et selon les données fournies, la vitesse initiale \( v_0 \) peut être :
- A) Unique
- B) Double
- C) Double si \( h_1 < h_2 \)
- D) Unique si \( h_1 < h_2 \)
- E) AR
Question 37
En présence de frottements, la vitesse initiale réelle \( v_{0r} \) du ballon est :
- A) \( v_{0r} > v_0 \)
- B) \( v_{0r} < v_0 \)
- C) \( v_{0r} = v_0 \)
- D) Indéterminable
- E) AR
Exercice 2 : Yahya défie la gravité pour rejoindre Lokmane
Yahya est un cascadeur supposé ponctuel (S), de masse m. Il démarre du point A à l'instant \( t = 0 \) avec une vitesse initiale \( v_A \). Il suit une piste AB inclinée d'un angle \( \beta \) par rapport à l'horizontale, puis une portion courbe BO. Depuis le point O, il s'élance avec une vitesse \( \vec{v}_0 \) formant un angle \( \alpha \) avec la verticale, dans le but d'atteindre son frère Lokmane au point P, situé au-delà d'un lac de largeur L (voir Figure 2). On néglige les frottements et les référentiels sont pris galiléens. Le champ de pesanteur est noté \( \vec{g} \).
Question 38
En appliquant la 2ème loi de Newton dans le repère (A, x, y). Le couple des coordonnées \( (a_x, a_y) \) de l'accélération \( \vec{a} \) de (S) est :
- A) \( (g, 0) \)
- B) \( (0, g) \)
- C) \( (-g \cos \beta, 0) \)
- D) \( (g \sin \beta, 0) \)
- E) AR
Question 39
L'instant d'arrivée au point B est \( t_B = \frac{-v_A + \sqrt{\Delta}}{g \sin \beta} \). L'expression de \( \Delta \) est :
- A) \( v_A^2 + AB \cdot g \sin \beta \)
- B) \( v_A^2 + 2AB \cdot g \cos \beta \)
- C) \( v_A^2 - 2AB \cdot g \sin \beta \)
- D) \( v_A^2 + 2AB \cdot g \sin \beta \)
- E) AR
Question 40
La vitesse au point B, s'écrit : \( v_B = \sqrt{\Delta'} \). \( \Delta' \) est donnée par :
- A) \( 1 + \Delta \)
- B) \( \Delta \)
- C) \( 2\Delta \)
- D) \( 3\Delta \)
- E) AR
Question 41
Dans le repère \( (O, x', y') \), la trajectoire est donnée par \( y' = a'x'^2 + b'x' \). Le couple (a', b') est :
- A) \( \left( \frac{-g}{2v_0^2 \sin^2 \alpha}, \frac{1}{\tan \alpha} \right) \)
- B) \( \left( \frac{-g}{v_0^2 \cos^2 \alpha}, \sin \alpha \right) \)
- C) \( \left( \frac{g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha}, \tan \alpha \right) \)
- D) \( \left( \frac{g}{2v_0^2 \sin^2 \alpha}, \tan \alpha \right) \)
- E) AR
Question 42
La vitesse initiale minimale pour franchir le lac de largeur L peut être donnée par \( v_{0\text{min}}^2 = \frac{gL^2 \tan \alpha}{2F} \). L'expression de F est :
- A) \( \sin^2 \alpha(L - D \tan \alpha) \)
- B) \( \sin^2 \alpha(L - D \cos \alpha) \)
- C) \( \cos^2 \alpha(L + D \tan \alpha) \)
- D) \( \sin^2 \alpha(L + D \tan \alpha) \)
- E) AR
Question 43
À l'arrivée sur mur (point P), la vitesse horizontale peut s'écrire sous la forme: \( v_P = \frac{v_0 \cdot c'}{\sqrt{d'}} \). Le couple (c', d') est :
- A) \( (2D, 4D^2 + L^2) \)
- B) \( (D, 2D^2 + L^2) \)
- C) \( (2L, 4L^2 + D^2) \)
- D) \( (L, L^2 + 4D^2) \)
- E) AR
Exercice 3 : Détermination expérimentale d'une inductance
On étudie le fonctionnement du circuit représenté sur la Figure 3.a, constitué des éléments suivants : générateur de tension de force électromotrice \( E = 3,75 \, \text{V} \) ; une résistance \( R_1 = 1 \, \text{k}\Omega \) ; deux résistances \( R_2 \) ; une résistance \( R_3 = 200 \, \Omega \) ; un condensateur C ; une bobine d'inductance L avec résistance interne \( r = 50 \, \Omega \) et un commutateur K.
À \( t=0 \), le commutateur est en position 1.
Question 44
L'équation différentielle vérifiée par la tension \( U_C \) aux bornes de C est : \( \frac{dU_C}{dt} + eU_C = f \). Le couple (e, f) est :
- A) \( \left(\frac{1}{C R_1}, \frac{E}{C R_3}\right) \)
- B) \( \left(\frac{2R_1 + R_2}{R_1 R_3 C}, \frac{2E}{C R_3}\right) \)
- C) \( \left(\frac{R_1 + R_2}{C R_1}, \frac{2E}{C R_2 R_1}\right) \)
- D) \( \left(\frac{R_1 + 2R_2}{C R_3 R_1} + \frac{E}{C R_3}\right) \)
- E) AR
Question 45
La solution \( U_C(t) \) s'écrit : \( U_C(t) = A'(1 - e^{-t/\tau}) \). Le couple (A', \( \tau \)) est :
- A) \( \left(\frac{E}{3}, R_1 C\right) \)
- B) \( \left(\frac{2E R_1}{2R_1 + R_2}, \frac{R_1 R_2 C}{2R_1 + R_3}\right) \)
- C) \( \left(\frac{E}{3}, \frac{2R_1 + R_2 C}{3}\right) \)
- D) \( \left(\frac{2E}{3}, R_2 C\right) \)
- E) AR
Question 46
En exploitant la Figure 3.b représentant l'intensité \( i \) en fonction de la charge q du condensateur \( i = f(q) \) le couple \( (R_2, C) \) en \( (\text{k}\Omega, \mu\text{F}) \) est :
- A) (1, 3.73)
- B) (2, 4.62)
- C) (1.5, 7.55)
- D) (3, 3.16)
- E) AR
Question 47
L'énergie E (en joules) emmagasinée par le condensateur en régime permanent est :
- A) \( 1.16 \times 10^{-5} \)
- B) \( 9.25 \times 10^{-6} \)
- C) \( 7.50 \times 10^{-6} \)
- D) \( 3.87 \times 10^{-6} \)
- E) AR
A une nouvelle origine des dates, on bascule le commutateur en position 2. L'équation différentielle vérifiée par la tension \( U_L \) aux bornes de la bobine s'écrit : \( (R_3 + r)U_L + g\frac{dU_L}{dt} = hE \).
Question 48
A une nouvelle origine des dates, on bascule le commutateur en position 2. L'équation différentielle vérifiée par la tension \( U_L \) aux bornes de la bobine s'écrit : \( (R_3 + r)U_L + g\frac{dU_L}{dt} = hE \). Le couple (g, h) est :
- A) \( (R_3, r) \)
- B) \( (L, r) \)
- C) \( (r, L) \)
- D) \( (E, Lr) \)
- E) AR
Question 49
La solution \( U_L \) vérifie \( (R_3 + r)U_L = \alpha + \beta e^{-t/\tau} \). Sachant que \( U_L(0) = E \), le couple \( (\alpha, \beta) \) est :
- A) \( (R_3, r+E) \)
- B) \( (EL, rE) \)
- C) \( (ER_3, LE) \)
- D) \( (rE, ER_3) \)
- E) AR
Question 50
La tension U aux bornes de \( R_3 \) vérifie : \( (R_3 + r)U(t) = T(1 - e^{-t/\tau}) \). L'expression de T est :
- A) \( ER_3 \)
- B) \( E(R_3 + r) \)
- C) \( Er \)
- D) \( ErR_3 \)
- E) AR
Question 51
La courbe de la Figure 3.c représente \(\ln\left(\frac{T}{T-U(R_3+r)}\right)\) en fonction du temps. En l'exploitant, la valeur de \( \tau \) en \( \mu\text{s} \) est :
- A) 20
- B) 8
- C) 100
- D) 80
- E) AR
Question 52
L'expression de \( \tau \) est :
- A) \( \frac{L}{r+R_3} \)
- B) \( \frac{E}{R_3+r} \)
- C) \( L(R_3+r) \)
- D) \( (L, rE) \)
- E) AR
Question 53
La valeur numérique de l'inductance L de la bobine en (mH) est :
Exercice 4 : Bombe atomique
Une des réactions de fonctionnement d'un cœur de réacteur est : \( ^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \to ^{93}_{36}\text{Kr} + ^{140}_{56}\text{Ba} + n^A_Z\text{X} \).
Données : Masse des noyaux en u : \( ^{235}_{92}\text{U} : 235.0440 \), \( ^{93}_{36}\text{Kr} : 92.9312 \), \( ^{140}_{56}\text{Ba} : 139.9106 \), \( ^1_0\text{n} : 1.0087 \).
Constantes : \( u = 1.6605 \times 10^{-27} \, \text{kg} \), \( \text{MeV} = 1.6022 \times 10^{-13} \, \text{J} \), \( 1 \, u = 931.5 \, \text{MeV.c}^{-2} \).
Question 54
Cette transformation nucléaire est une :
- A) Fission nucléaire
- B) Fusion nucléaire
- C) Désintégration \( \beta^- \)
- D) Capture électronique
- E) AR
Question 55
La particule X émise dans cette transformation est :
- A) \( ^4_2\text{He} \)
- B) \( ^1_1\text{H} \)
- C) \( ^1_{0}\text{n} \)
- D) \( ^0_{-1}\text{e} \)
- E) AR
Question 56
L'énergie \( E_0 \) libérée au cours de cette transformation vaut environ :
- A) 153.8 MeV
- B) 172.0 MeV
- C) 175.6 MeV
- D) 168.4 MeV
- E) AR
Question 57
L'énergie maximale libérée en joules avec une masse de 1 kg d'uranium 235 est :
- A) \( 6.62 \times 10^{13} \, \text{J} \)
- B) \( 1.60 \times 10^{12} \, \text{J} \)
- C) \( 8.28 \times 10^{13} \, \text{J} \)
- D) \( 7.06 \times 10^{13} \, \text{J} \)
- E) AR
Question 58
Si les barres de contrôle ne sont plus présentes, l'énergie après \( n^{\text{ème}} \) génération suit une loi de type :
- A) \( E_n = E_0 \times n \)
- B) \( E_n = E_0 \times 2^n \)
- C) \( E_n = E_0 \times 3^n \)
- D) \( E_n = E_0 + 3n \)
- E) AR
Question 59
L'énergie libérée pour \( n=50 \) est :
- A) \( > 10^{32} \, \text{J} \)
- B) \( = 10^{20} \, \text{J} \)
- C) \( < 10^8 \, \text{J} \)
- D) \( = 1.97 \times 10^{13} \, \text{J} \)
- E) AR
Question 60
Quelle application militaire utilise cette propriété ?
- A) Bombe Atomique
- B) Avion nucléaire
- C) Réacteur sous-marin
- D) Tomographie nucléaire
- E) AR
