Concours d'accès au Cycle Préparatoire Intégré ENSCK - 2019

Épreuve : Physique-Chimie

Cocher la bonne réponse: une réponse juste : 1 pt, une réponse fausse ou pas de réponse : 0 pt.

Durée : 30 minutes.

Physique-Chimie

Exercice 1 :

Un golfeur lance une balle (de diamètre $4 \, \text{cm}$) verticalement avec un angle $\alpha = 45^\circ$, par rapport à l'horizontal Ox à une vitesse $v_0 = 30 \, \text{m/s}$. Un arbre situé à une distance $d = 15 \, \text{m}$ du golfeur s'élève à une hauteur $h = 9,98 \, \text{m}$. On supposera que les frottements dues à l'air sont négligeables et on prendra l'accélération de la pesanteur $g = 10 \, \text{m/s}^{-2}$.

Question 1

Le centre d'inertie de la balle passera au-dessus de l'arbre à :

A) $0,77 \, \text{m}$B) $1,77 \, \text{m}$C) $2,77 \, \text{m}$D) $4,77 \, \text{m}$

Question 2

Le golfeur souhaite ajuster son drive de façon à faire passer la balle juste au sommet de l'arbre, on doit alors donner à la balle une vitesse initiale $v_0$ tout en conservant le même angle de tir.
La vitesse initiale $v_0$ qu'on doit donner à la balle afin de franchir de justesse le sommet de l'arbre vaut exactement:

A) $v_0 = 5\sqrt{2} \, \text{m.s}^{-1}$B) $v_0 = 8\sqrt{2} \, \text{m.s}^{-1}$C) $v_0 = 10\sqrt{2} \, \text{m.s}^{-1}$D) $v_0 = 15\sqrt{2} \, \text{m.s}^{-1}$

Exercice 2 :

Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme.

Question 3

Cocher la bonne réponse :

A) Le vecteur vitesse est constantB) La valeur de l'accélération est constanteC) Le vecteur accélération est nulD) La valeur de l'accélération est nulle

Exercice 3 :

Question 4

Cocher la bonne réponse :

A) Les ondes lumineuses et les ondes sonores se propagent dans le videB) La fréquence d'une onde lumineuse dépend du milieu de propagationC) Seules les interférences mettent en évidence la nature ondulatoire de la lumièreD) La longueur d'onde des ondes lumineuses dépend du milieu de propagation

Exercice 4 :

Soit un ressort de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$. L'une de ses extrémités est accrochée sur un clou fixé sur une planche inclinée d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontale, l'autre extrémité est reliée à un corps solide $S$ de masse $m$ imposant une longueur $l_s$ à l'équilibre.

Question 5

Déterminer l'expression permettant d'avoir l'angle d'inclinaison $\alpha$.

A) $\sin \alpha = \frac{k}{mg} \left( l_0 - l_s \right)$B) $\tan \alpha = \frac{k}{mg} \left( l_0 - l_s \right)$C) $\cos \alpha = \frac{k}{mg} \left( -l_0 + l_s \right)$D) $\sin \alpha = \frac{k}{mg} \left( l_s - l_0 \right)$

Exercice 5 :

On dispose d'un Laser hélium-néon. On interpose entre le Laser et un écran $(E)$ une fente verticale de largeur $a = 3.10^{-3} \, \text{mm}$. Sur l'écran situé à la distance $D = 1.5 \, \text{m}$, on observe dans la direction perpendiculaire à la fente, une figure de diffraction.

$Schéma diffraction$

Question 6

Cocher la bonne réponse.

A) La largeur de la tache centrale est donnée par $d = \frac{2aD}{\lambda}$B) Quand la largeur de la fente a augmenté la largeur de la tache centrale diminueC) La longueur d'onde Laser vaut $\lambda = 600 \, \text{mm}$ lorsque la mesure de la tache centrale est $d = 6 \, \text{cm}$D) L'écart angulaire $\theta$ est une fonction croissante en fonction de la largeur $a$ de la fente

Exercice 6 :

Pour étudier le franchissement d'un obstacle par des ultrasons, on place une source d'ultrasons devant une fente de dimensions réglable, puis on mesure à l'aide de 2 micros reliés à un oscilloscope, l'onde sonore reçue par chaque micro. Sachant que l'oscilloscope a mesuré la période $T = 40 \, \text{ms}$ d'un signal sinusoïdal enregistré par l'un des 2 micros, l'ordre de grandeur de la dimension de la fente qui entraînera une réception égale pour les deux micros 1 et 2 est plus proche de :

La célérité de la lumière dans le vide $3.10^8 \, \text{m/s}$, la célérité d'une onde sonore dans l'air est $340 \, \text{m/s}$.

Question 7

Cocher la bonne réponse :

A) $10 \, \text{mm}$B) $11 \, \text{mm}$C) $14 \, \text{mm}$D) $16 \, \text{mm}$

Exercice 7 :

La constante de Planck est $h = 6.10^{-34} \, \text{J.s}^{-1}$ et la vitesse de la lumière dans le vide est : $c = 3.10^4 \, \text{m.s}^{-1} ; \quad 1 \, \text{eV} = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J}$. Dans le spectre de l'atome d'hydrogène, on observe une raie pour la longueur d'onde $\lambda = 648 \, \text{nm}$.

Question 8

Cocher la bonne réponse :

A) La fréquence correspondant à cette raie est comprise entre $400.10^3 \, \text{GHz}$ et $500.10^3 \, \text{GHz}$B) L'énergie correspondant à cette raie est comprise entre 1,6 keV et 2,1 keVC) Cette radiation est dans le domaine de l'infrarougeD) Cette radiation est une radiation ionisante (son énergie est supérieure à 13,6 eV)

Exercice 8 :

On considère une source radioactive d'iode-123, accompagnée des indications suivantes : Sa masse molaire est $123 \, \text{g/mol}$ ; sa période est $14 \, \text{heures}$ ; sa masse initiale $2,46 \, \text{g}$. On donne aussi $\ln(2) = 0,7$, $\ln(3) = 1,1$, $\ln(5) = 1,6$, $\ln(7) = 2$, $\ln(10) = 2,3$, nombre d'Avogadro $N_A = 6.10^{23} \, \text{mol}^{-1}$.

Question 9

Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la source est de :

A) $2.2 \cdot 10^{23}$B) $3.2 \cdot 10^{23}$C) $4.2 \cdot 10^{22}$D) $1.2 \cdot 10^{22}$

Question 10

Dans cette question, on suppose que l'activité initiale au moment de la fabrication de la source radioactive d'iode-123 est de $6.10^{15} \, \text{Bq}$. L'activité de la source au moment de son utilisation est de $2.10^{15} \, \text{Bq}$. Le temps écoulé depuis la fabrication de la source est exactement :

A) $11 \, \text{heures}$B) $18 \, \text{heures}$C) $22 \, \text{heures}$D) $25 \, \text{heures}$

Exercice 9 :

L'explosion d'une bombe à hydrogène de masse $20 \, \text{Mt}$ libère la même énergie que celle de $20 \, \text{Mt}$ de trinitrotoluène (TNT). Sachant que $1 \, \text{tonne de TNT libère}$ $4.18 \cdot 10^9 \, \text{J}$. La perte de masse correspondante (masse d'une partie des constituants de la bombe qui s'est transformée en énergie cinétique communiquée à toutes les particules formées) vaut approximativement :

Question 11

Cocher la bonne réponse :

A) $780 \, \text{g}$B) $950 \, \text{g}$C) $850 \, \text{g}$D) $910 \, \text{g}$

Exercice 10 :

Un oscillateur électrique libre est formé d'un condensateur initialement chargé, de capacité $C = 1.0 \, \mu \text{F}$, d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance négligeable. L'enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe suivante où q désigne la charge de son armature positive.

Question 12

Déterminer la pseudopériode $T$ des oscillations.

A) $T = 2 \, \text{ms}$B) $T = 4 \, \text{ms}$C) $T = 5 \, \text{ms}$D) $T = 10 \, \text{ms}$

Question 13

Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge $q(t)$ à chaque instant dans le cas où $R$ est considérée comme nulle :

A) $LC \frac{d^2 q}{dt^2} + q = 0$B) $\frac{d^2 q}{dt^2} + \frac{L}{C} q = 0$C) $LC \frac{d^2 q}{dt^2} + q = E$D) $\frac{d^2 q}{dt^2} + \frac{1}{LC} q = E$

En admettant que $T = T_0$ (période de l'oscillateur libre non amorti, ou bien lorsque la résistance de la bobine est négligeable).

Question 14

La valeur de l'inductance de la bobine est plus proche de :

A) 4 mHB) 0.04 HC) 0.4 HD) 0.3 H

Question 15

Avec $T = T_0$, la solution de l'équation différentielle précédente est :

A) $q(t) = Q_{\text{max}} \cos(2\pi t \sqrt{LC})$B) $q(t) = Q_{\text{max}} \cos(\frac{2\pi t}{\sqrt{LC}})$C) $q(t) = Q_{\text{max}} \cos(\frac{\pi t}{\sqrt{LC}})$D) $q(t) = Q_{\text{max}} \cos(\frac{t}{\sqrt{LC}})$

Exercice 11 :

On se propose d'étudier la formation du diode au cours de la réaction lente et totale : $H_2O_2 + 2I^- + 2H_3O^+ \rightarrow I_2 + 4H_2O$. On a introduit 50 mL d'acide sulfurique de concentration molaire $C = 1 \, \text{mol.L}^{-1}$ et 90 mL d'une solution d'iodure de potassium de concentration molaire $C_1 = 0.1 \, \text{mol.L}^{-1}$ et 10 mL d'eau oxygénée de concentration molaire $C_2 = 0.1 \, \text{mol.L}^{-1}$.

Question 16

La quantité de matière initiale de chaque constituant est :

A) $n_0(H_3O^+) = 0.5 \cdot 10^{-2} \text{ mol} ; n_0(I^-) = 0.9 \cdot 10^{-3} \text{ mol} ; n_0(H_2O_2) = 1.0 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$B) $n_0(H_3O^+) = 5 \cdot 10^{-2} \text{ mol} ; n_0(I^-) = 9 \cdot 10^{-3} \text{ mol} ; n_0(H_2O_2) = 1.0 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$C) $n_0(H_3O^+) = 0.5 \text{ mol} ; n_0(I^-) = 9 \cdot 10^{-2} \text{ mol} ; n_0(H_2O_2) = 1.0 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$D) $n_0(H_3O^+) = 10^{-2} \text{ mol} ; n_0(I^-) = 9 \cdot 10^{-2} \text{ mol} ; n_0(H_2O_2) = 0.1 \text{ mol}$

Question 17

L'avancement maximal vaut :

A) $10^{-1} \text{ mol}$B) $10^{-2} \text{ mol}$C) $10^{-3} \text{ mol}$D) $10^{-4} \text{ mol}$

Question 18

Le réactif limitant est :

A) $H_2O_2$B) $I^-$C) $H_3O^+$D) $I_2$

Exercice 12 :

Soit un volume $V = 100 \, \text{mL}$ d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque $CH_3COOH$, de concentration $10^{-2} \, \text{mol.L}^{-1}$, son pH à 25°C vaut pH = 3.4 (avec $10^{-3.4} = 4.10^{-4}$). Il y a eu une réaction acido-basique entre les couples $CH_3COOH / CH_3COO^-$ et $H_3O^+ / H_2O$. En considérant que la transformation de l'acide éthanoïque en ions n'a pas été totale lors de sa mise en solution, la quantité de matière des réactifs restants en particules $CH_3COOH$ a pour nombre de mole :

Question 19

Cocher la bonne réponse.

A) $9.6 \cdot 10^{-4} \text{ mol}$B) $19.2 \cdot 10^{-4} \text{ mol}$C) $9.6 \cdot 10^{-5} \text{ mol}$D) $12 \cdot 10^{-5} \text{ mol}$

Exercice 13 :

On dissout $112 \, \text{mg}$ de pastilles de potasse (KOH) dans $200 \, \text{mL}$ d'eau pure. Sachant que la masse molaire $M(KOH) = 56 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$, le pH de la solution $(S_1)$ vaut exactement :

Question 20

Cocher la bonne réponse :

A) $pH = 11$B) $pH = 11,5$C) $pH = 12$D) $pH = 12,5$

Exercice 14 :

On mélange dans un bécher $10 \, \text{mL}$ de la solution $(S_1)$ et $10 \, \text{mL}$ de la solution $(S_2)$ (la solution $(S_2)$ c'est de l'acide bromhydrique $(HBr)$ dans l'eau pure, de concentration $c_2 = 2,5 \cdot 10^{-2} \, \text{mol.L}^{-1}$). Dans le mélange obtenu $(S_1) + (S_2)$, la concentration finale de l'ion $H_3O^+$ vaut :

Question 21

Cocher la bonne réponse

A) $[ H_3O^+ ] = 6,5 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$B) $[ H_3O^+ ] = 7,5 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$C) $[ H_3O^+ ] = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$D) $[ H_3O^+ ] = 8,5 \cdot 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}$

Exercice 15 :

On souhaite protéger une pièce métallique parallélépipédique de surface $S = 20 \, \text{cm}^2$ en la couvrant avec une couche de chrome $Cr$ d'épaisseur $e = 50 \, \mu\text{m}$. Pour ce faire, on effectue une électrolyse d'une solution contenant des ions $Cr^{3+}$ (aq).

On donne $M(Cr) = 52 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$ et la masse volumique du chrome $\rho(Cr) = 7,20 \, \text{g} \cdot \text{cm}^{-3}$, $F = 96500 \, \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}$ (un Faraday = 1 F équivaut à 96500 coulombs/moles d'électrons).

Question 22

La pièce métallique sert d'électrode dans cette électrolyse. Doit-elle être :

A) La cathodeB) L'anodeC) De travailD) De référence

Question 23

La masse du chrome à déposer sur la pièce métallique vaut :

A) $7,2 \text{ g}$B) $0,72 \text{ g}$C) $7,2 \text{ mg}$D) $72 \text{ mg}$

Question 24

La quantité de matière correspondante est plus proche de :

A) $1,4 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$B) $1,4 \cdot 10^{-1} \text{ mol}$C) $1,4 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$D) $1,4 \cdot 10^{-4} \text{ mol}$

Question 25

Quelle doit être l'intensité du courant (supposée constante) pour que l'opération se fasse en $10 \text{ heures}$ ? Cette intensité du courant doit être plus proche de :

A) $I = 1,10 \text{ A}$B) $I = 1,10 \text{ mA}$C) $I = 0,11 \text{ A}$D) $I = 0,11 \cdot 10^{-1} \text{ A}$