Exercice 1 :
On étudie la trajectoire du centre d'inertie d'un ballon de basket-ball de diamètre 25 cm, lancé par un joueur. On ne tiendra compte ni de la résistance de l'air ni de la rotation éventuelle du ballon.
Le lancer est effectué vers le haut ; on lâche le ballon lorsque son centre d'inertie est en A. Sa vitesse initiale est représentée par un vecteur $\vec{v}_0$ située dans le plan vertical $(O, \vec{i}, \vec{j})$ et faisant un angle $\alpha = 45^\circ$ avec l'horizontal $(Ox)$.
Données : $ g_0 = 10 \text{ m.s}^{-2}$, $ h_A = 2.05 \text{ m}$, $ h_c = 3.05 \text{ m}$, $ d' = 3 \text{ m}$ et $ d = 6 \text{ m}$.
Question 1 :
La vitesse initiale que doit acquérir le ballon tout en conservant le même angle de lancement, afin que son centre d'inertie passe exactement au centre du cercle du panier de centre C vaut :
- A) $ v_0 = 4\sqrt{2} \text{ m.s}^{-1}$
- B) $ v_0 = 5\sqrt{2} \text{ m.s}^{-1}$
- C) $ v_0 = 6\sqrt{2} \text{ m.s}^{-1}$
- D) $ v_0 = 7\sqrt{2} \text{ m.s}^{-1}$
Question 2 :
En conservant toujours le même angle de lancement et la même vitesse initiale $\vec{v}_0$, déterminer la vitesse du centre d'inertie du ballon de basket lorsqu'il passe exactement au centre du cercle du panier de centre C. Elle est plus proche de :
- A) $ v_c = 7.2 \text{ m.s}^{-1}$
- B) $ v_c = 7.6 \text{ m.s}^{-1}$
- C) $ v_c = 17 \text{ m.s}^{-1}$
- D) $ v_c = 17.2 \text{ m.s}^{-1}$
Question 3 :
On conserve toujours le même angle de lancement et la même vitesse initiale $\vec{v}_0$, un défenseur BD, placé entre l'attaquant et le panneau de basket à la distance d'un lanceur, saute verticalement pour intercepter le ballon : l'extrémité de sa main se trouve en B à l'altitude $ h_a$. La hauteur minimale $ h_a$ de l'attaquant pour qu'il puisse toucher le ballon du bout des doigts vaut exactement :
- A) $ h_a = 3.55 \text{ m}$
- B) $ h_a = 3.80 \text{ m}$
- C) $ h_a = 4.70 \text{ m}$
- D) $ h_a = 6.30 \text{ m}$
Exercice 2 :
On considère un mobile assimilé à un point matériel, dans un repère galiléen. La somme des forces appliquées à ce solide n'est pas nulle.
Question 4 :
Cocher la bonne réponse :
- A) La vitesse est modifiée sans changement de sens et de la direction du mouvement
- B) Le mobile se maintient en mouvement circulaire uniforme
- C) La direction du mouvement est modifiée sans changement de la vitesse
- D) Le vecteur vitesse reste constant
Exercice 3 :
Ce circuit LC (bobine d'inductance L et condensateur de capacité C) idéal se décompose en deux parties. On bascule l'interrupteur en position $ t$ pour charger le condensateur. Puis une fois le condensateur chargé, on bascule l'interrupteur en position $ z$.
Question 5 :
Comment évolue le courant $ i(t)$ à partir de cet instant :
- A) $ i(t) = -CU_m\omega_0 \sin(\omega_0t+\phi)$ ; $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
- B) $ i(t) = -\frac{U_m\omega_0}{LC} \sin(\omega_0t+\phi)$ ; $\omega_0 = \sqrt{LC}$
- C) $ i(t) = -CU_m\sin(\omega_0t+\phi)$ ; $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
- D) $ i(t) = -\frac{U_m\omega_0}{C} \sin(\omega_0t+\phi)$ ; $\omega_0 = \sqrt{LC}$
Question 6 :
Comment évolue la tension $ U_L(t)$ aux bornes de la bobine pendant la décharge du condensateur :
- A) $ U_L(t) = -U_m\cos(\frac{1}{\sqrt{LC}}t+\phi)$
- B) $ U_L(t) = -U_m\cos(\sqrt{LC}t+\phi)$
- C) $ U_L(t) = -\frac{U_m}{\sqrt{L}}\cos(\frac{1}{\sqrt{LC}}t+\phi)$
- D) $ U_L(t) = -U_mL\omega_0\cos(\sqrt{LC}t+\phi)$
Exercice 4 :
Dans une bobine d'inductance L et de résistance R, le courant varie selon la loi : $ i(t) = b - at$, où i est exprimé en ampères (A), t est exprimé en secondes (s) et a et b sont des constantes.
Question 7 :
Calculer la tension aux bornes de la bobine à la date $ t = 0$ et déterminer la date $ t_1$ à laquelle la tension aux bornes de la bobine est nulle :
- A) $ U_B (t = 0) = Rb$ et $ t_1 = \frac{Rb + aL}{Ra}$
- B) $ U_B (t = 0) = Rb - aL$ et $ t_1 = \frac{Rb - aL}{Ra}$
- C) $ U_B (t = 0) = Ra$ et $ t_1 = \frac{Ra + bL}{Rb}$
- D) $ U_B (t = 0) = Ra - bL$ et $ t_1 = \frac{Ra - bL}{Rb}$
Exercice 5 :
La force $\vec{F}$ qui s'exerce sur une particule portant la charge négative $-q$, placée dans une région où règne un champ électrostatique $\vec{E}$.
Question 8 :
Cocher la bonne réponse :
- A) est liée au champ $\vec{E}$ par la relation $\vec{E} = q \vec{F}$
- B) est liée au champ $\vec{E}$ par la relation $\vec{E} = -q \vec{F}$
- C) n'a pas le même sens lorsque la charge $ q$ change de signe
- D) Ne dépend pas de la charge $ q$
Exercice 6 :
Déterminer l'équation de vibration ou l'équation de l'élongation $ Y(t, x)$ d'une onde harmonique se propageant selon le sens décroissant dans la direction de l'axe Ox et possédant les caractéristiques suivantes : une amplitude de 2 cm, une fréquence de 600 Hz et une vitesse de propagation de 200 m.s⁻¹.
Question 9 :
Déterminer l'équation de vibration ou l'équation de l'élongation $ Y(t, x)$ d'une onde harmonique se propageant selon le sens décroissant dans la direction de l'axe Ox et possédant les caractéristiques suivantes : une amplitude de 2 cm, une fréquence de 600 Hz et une vitesse de propagation de 200 m.s⁻¹ :
- A) $ Y(t, x) = 2 \sin(1200\pi t - 6\pi x)$ (en cm)
- B) $ Y(t, x) = 0.02 \sin(1200\pi t + 6\pi x)$ (en m)
- C) $ Y(t, x) = 2 \sin(1200\pi t - 6x)$ (en cm)
- D) $ Y(t, x) = 0.02 \sin(200\pi t + 6\pi x)$ (en m)
Exercice 7 :
Laquelle des affirmations suivantes est fausse ?
Question 10 :
Laquelle des affirmations suivantes est fausse ?
- A) Une onde sonore ne se propage pas dans le vide
- B) Une onde sonore est une onde progressive
- C) Une onde sonore est une onde tridimentionnelle
- D) Une onde sonore est une onde transversale
Exercice 8 :
Question 11 :
Cocher la bonne réponse :
- A) La fréquence d'une onde lumineuse monochromatique dépend du milieu de propagation
- B) Seules les interférences mettent en évidence la nature ondulatoire de la lumière
- C) Le phénomène de dispersion de la lumière indique que la célérité dépend de la fréquence
- D) La longueur d'onde d'un laser est indépendante du milieu de propagation
Exercice 9 :
Cocher la bonne réponse :
Exercice 9 :
Laquelle des affirmations suivantes est fausse ?
Question 12 :
Cocher la bonne réponse :
- A) Une onde lumineuse possède une longueur d'onde de quelques centaines de nanomètres
- B) Une onde lumineuse possède une fréquence de quelques centaines de Terrahertz
- C) Une onde lumineuse ne change pas sa fréquence en changeant de milieu de propagation
- D) Une onde lumineuse a besoin d'un support matériel pour se propager
Exercice 10 :
On réalise la figure de diffraction d'une fente avec un laser Hélium-Néon qui produit un faisceau de lumière horizontal de longueur d'onde $\lambda = 633 \text{ nm}$. L'écran d'observation, situé à $ L = 3.40 \text{ m}$ de la fente, est vertical et perpendiculaire au faisceau. La largeur a de la fente est inconnue.
Question 13 :
À partir des mesures, la largeur exacte de la fente est proche de :
- A) $ a = 0.12 \text{ mm}$
- B) $ a = 0.13 \text{ mm}$
- C) $ a = 0.14 \text{ mm}$
- D) $ a = 0.15 \text{ mm}$
Exercice 11 :
Un gramme d'une source radioactive d'Uranium $238 \, \left(^{238}_{92}\text{U}\right)$ a une activité de $12200 \text{ Bq}$.
Données : nombre d'Avogadro : $ N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ ; $\ln(2) = 0.7$ ; $\ln(5) = 1.6$.
Question 14 :
La demi-vie de cet isotope est proche de :
- A) $10^{15}$ s
- B) $10^{16}$ s
- C) $10^{17}$ s
- D) $10^{18}$ s
Exercice 12 :
L'oxygène $15$ est radioactif. Il se désintègre par émission de positon avec une période de 2 minutes et 20 secondes.
Données : $\ln(2) = 0.7$ ; $\ln(3) = 1.1$ ; $\ln(5) = 1.6$ ; $\ln(7) = 2$ ; $\ln(10) = 2.3$.
Question 15 :
Cocher la proposition vraie :
- A) La constante radioactive de L'oxygène $15$ est comprise entre $4.5 \times 10^{-3}$ s⁻¹ et $5.5 \times 10^{-3}$ s⁻¹
- B) La constante radioactive de L'oxygène $15$ est comprise entre $2.5 \times 10^{-2}$ s⁻¹ et $3.5 \times 10^{-2}$ s⁻¹
- C) Le nombre de moles d'oxygène-15 nécessaire pour avoir une activité initiale $1 \text{ GBq}$ est compris entre $3.10^{-13}$ mole et $4.10^{-13}$ mole
- D) Le nombre de moles d'oxygène-15 nécessaire pour avoir une activité initiale $1 \text{ GBq}$ est compris entre $1.10^{-13}$ mole et $2.10^{-13}$ mole
