Exercice 1 (21-27) :
On réalise un circuit électrique en série comportant deux résistors dont l'un est de résistance \( R_1=100\Omega \) et l'autre de résistance \( R_2 \) inconnue, un condensateur initialement déchargé de capacité C et un interrupteur K. L'ensemble est alimenté par un générateur idéal de tension, de f.e.m. E et de masse flottante M.
Un oscilloscope à mémoire permet d'enregistrer :
- sur la voie \( Y_1 \) la tension \( U_{DA}=U_{R1}(t) \) aux bornes du résistor de résistance \( R_1 \)
- sur la voie \( Y_2 \) la tension \( U_{AB}=U_C(t) \) aux bornes du condensateur.
À l'instant \( t=0 \) on ferme l'interrupteur K. Les courbes donnant l'évolution au cours du temps des tensions électriques \( U_{DA} \) et \( U_{AB} \) sont représentées sur la figure.
Question 21
L'équation différentielle en \( U_c \) est :
- A) \( \frac{dU_c}{dt}+\frac{U_c}{(R_1+R_2)C}=\frac{E}{(R_1+R_2)C} \)
- B) \( \frac{dU_c}{dt}+U_c\frac{R_1}{(R_1+R_2)C}=\frac{E}{(R_1+R_2)C} \)
- C) \( \frac{dU_c}{dt}+U_c\frac{R_2}{(R_1+R_2)C}=\frac{E}{(R_1+R_2)C} \)
- D) \( \frac{dU_c}{dt}+\frac{U_c}{(R_1+R_2)C}=0 \)
Question 22
Déterminer \( U_c \) en régime permanent :
- A) \( U_c=0\text{V} \)
- B) \( U_c=10\text{V} \)
- C) \( U_c=E\frac{R_2}{R_1+R_2} \)
- D) \( U_c=E\frac{R_1}{R_1+R_2} \)
Question 23
La valeur de \( R_2 \) est :
- A) \( R_2=1000\Omega \)
- B) \( R_2=200\Omega \)
- C) \( R_2=10\Omega \)
- D) \( R_2=100\Omega \)
Question 24
Déterminer la valeur de C :
- A) \( C=200\mu\text{F} \)
- B) \( C=100\mu\text{F} \)
- C) \( C=20\mu\text{F} \)
- D) \( C=10\mu\text{F} \)
Maintenant, on monte en série le même condensateur de capacité C, le résistor \( R_1 \) et une bobine d'inductance L et de résistance r aux bornes d'un générateur basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale de fréquence N réglable et d'expression \( u(t)=9\sqrt{2}\sin(2\pi Nt) \). Pour une fréquence \( N=N_1=80\text{Hz} \), on obtient les résultats suivants :
- La tension \( u_{R1}(t) \) aux bornes du résistor \( R_1 \) est en avance de phase de \( \frac{\pi}{4} \) rad par rapport à la tension \( u(t) \).
- La valeur efficace de la tension \( u_{R1}(t) \) est \( U_{R1}=5,3\text{V} \).
Question 25
Calculer la valeur efficace de l'intensité \( I \) du courant électrique circulant dans le circuit.
- A) \( I=53\text{A} \)
- B) \( I=5,3\text{mA} \)
- C) \( I=530\text{mA} \)
- D) \( I=53\text{mA} \)
Question 26
Déterminer la valeur de \( r \) :
- A) \( r=100\Omega \)
- B) \( r=200\Omega \)
- C) \( r=20\Omega \)
- D) \( r=10\Omega \)
Question 27
Déterminer la valeur de \( L \) :
- A) \( L=10\text{H} \)
- B) \( L=0,395\text{H} \)
- C) \( L=0,157\text{H} \)
- D) \( L=100\text{H} \)
Exercice 2 (28-29) :
Une catapulte est constituée d'un piston enfilé dans un ressort de compression. L'ensemble peut coulisser à l'intérieur d'un tube cylindrique. Ce dispositif permet de lancer à partir d'une hauteur h, une bille (S) qu'on supposera ponctuelle, avec une même vitesse \( \vec{v}_0 \) horizontale et de module constant \( v_0 = 5\,\text{m.s}^{-1} \). Pour chaque valeur de h, on mesure l'abscisse \( x_m \) du point d'impact de la bille sur un plancher horizontal.
On a obtenu le tableau de mesures suivant :
| \( h \) (cm) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
|---|
| \( x_m \) (m) | 1,00 | 1,43 | 1,73 | 2,00 | 2,26 | 2,43 | 2,60 |
|---|
| \( x_m^2 \) (\( \text{m}^2 \)) | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,1 | 5,9 | 6,8 |
|---|
Question 28
Établir, lorsque la bille est lancée à partir d'une hauteur quelconque h, l'équation cartésienne de sa trajectoire, dans le repère indiqué sur le schéma. On prendra pour instant initial, la date de départ de la bille. On négligera la résistance de l'air :
- A) \( y=-\frac{g}{v_0^2}x^2+h \)
- B) \( y=-\frac{g}{2v_0^2}x^2+h \)
- C) \( y=\frac{g}{2v_0^2}x^2+h \)
- D) \( y=\frac{g}{v_0^2}x^2+h \)
Question 29
Déterminer la valeur de g à l'endroit où s'effectue la manipulation :
- A) \( g=9,83\,\text{m.s}^{-2} \)
- B) \( g=10\,\text{m.s}^{-2} \)
- C) \( g=9,81\,\text{m.s}^{-2} \)
- D) \( g=9,78\,\text{m.s}^{-2} \)
Exercice 3 (30-33) :
On considère un point matériel A, de masse \( m=100\,\text{g} \), suspendu à un point fixe O par un fil fin, inextensible et de masse négligeable, de longueur \( l=1\,\text{m} \). Cet ensemble est mis en mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical (\( \Delta \)) passant par O. A décrit alors un cercle dans un plan horizontal et la direction du fil fait un angle \( \alpha=30^\circ \) avec l'axe (\( \Delta \)). On prend \( g=9,8\,\text{N/Kg} \).
Question 30
Quelle est l'expression de la vitesse angulaire \( \omega \) de rotation de l'ensemble ?
- A) \( \omega=\sqrt{\frac{g\sin\alpha}{l}} \)
- B) \( \omega=\sqrt{\frac{l\cos\alpha}{g}} \)
- C) \( \omega=\sqrt{\frac{g}{l\sin\alpha}} \)
- D) \( \omega=\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}} \)
Question 31
À partir de quelle vitesse angulaire \( \omega_{min} \) la bille A se décolle-t-elle de l'axe ?
- A) \( \omega_{min}=3,13\,\text{rad.s}^{-1} \)
- B) \( \omega_{min}=3,36\,\text{rad.s}^{-1} \)
- C) \( \omega_{min}=3\,\text{rad.s}^{-1} \)
- D) \( \omega_{min}=3,5\,\text{rad.s}^{-1} \)
Le fil de suspension est remplacé par un ressort à spires non jointives, de longueur à vide \( l_0=20\,\text{cm} \), de coefficient de raideur \( K=49\,\text{N.m}^{-1} \). La vitesse de rotation de l'ensemble est alors \( 3\,\text{rad.s}^{-1} \). Le point A décrit toujours un cercle dans un plan horizontal, l'axe du ressort étant incliné sur la verticale d'un angle \( \beta \).
Question 32
Déterminer la longueur du ressort lors de ce mouvement :
- A) \( l=l_0-\frac{m\omega^2 l_0}{K-m\omega^2} \)
- B) \( l=l_0+\frac{m\omega^2 l_0}{K-m\omega^2} \)
- C) \( l=l_0+\frac{m\omega^2+l_0}{K-m\omega^2} \)
- D) \( l=l_0+\frac{m\omega^2 l_0}{K+m\omega^2} \)
Question 33
Déterminer l'angle \( \beta \) :
- A) \( \beta=48,47^\circ \)
- B) \( \beta=72,54^\circ \)
- C) \( \beta=66,42^\circ \)
- D) \( \beta=60^\circ \)
Exercice 4 (34-36) :
Un pendule est constitué d'une tige rigide AB de masse négligeable, de longueur \( l=0,55\,\text{m} \), suspendue à son extrémité A et portant à l'extrémité B une masse de fer \( m_1=100\,\text{g} \) considérée comme ponctuelle et en son milieu C une autre masse ponctuelle \( m_2=2m_1 \) non métallique. On étudie le mouvement de petites oscillations non amorties du pendule dans le champ de pesanteur terrestre.
Question 34
Établir l'équation du mouvement :
- A) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{4g}{3l}\theta=0 \)
- B) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{2l}\theta=0 \)
- C) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{2g}{3l}\theta=0 \)
- D) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{2g}{l}\theta=0 \)
On place sous la masse \( m_1 \), une bobine munie d'un noyau de fer doux et alimentée en courant continu. Cette bobine exerce sur la masse \( m_1 \) seule, une force d'attraction magnétique verticale, dirigée vers le bas, de module supposé constant \( F=2\,\text{N} \). On donne \( g=9,8\,\text{m.s}^{-2} \).
Question 35
Trouver la nouvelle équation du mouvement de petites oscillations du pendule :
- A) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{4m_1g+F}{m_1l}\theta=0 \)
- B) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{6m_1g+F}{2m_1l}\theta=0 \)
- C) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{6m_1g+3F}{2m_1l}\theta=0 \)
- D) \( \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{6m_1g+2F}{m_1l}\theta=0 \)
Question 36
Quelle est la nouvelle période \( T' \) ?
- A) \( T'=0,5\,\text{s} \)
- B) \( T'=0,6\,\text{s} \)
- C) \( T'=1,2\,\text{s} \)
- D) \( T'=0,91\,\text{s} \)
Questions indépendantes (37-40) :
Question 37
Considérant que l'amplitude maximale de la charge sur le condensateur dans un circuit RLC série est \( Q_0 \), comment l'énergie totale du circuit évolue-t-elle au cours du temps avec un facteur de qualité élevé ?
- A) L'énergie totale reste constante au fil du temps.
- B) L'énergie totale diminue exponentiellement.
- C) L'énergie totale augmente exponentiellement.
- D) L'énergie totale fluctue périodiquement.
Question 38
Pour un circuit RLC série en résonance, si on augmente la fréquence du générateur au-delà de la fréquence de résonance, comment évolue la réactance capacitive \( X_c \) et la réactance inductive \( X_L \) ?
- A) \( X_c \) augmente, \( X_L \) diminue
- B) \( X_c \) diminue, \( X_L \) augmente
- C) \( X_c \) diminue, \( X_L \) reste constant
- D) \( X_c \) augmente, \( X_L \) reste constant
Question 39
Un tuyau ouvert aux deux extrémités a une longueur L et produit un son avec une fréquence fondamentale f. Si la vitesse du son dans l'air est v, quelle est la fréquence des harmoniques dans ce tuyau ? avec \( n=1,2,3,... \)
- A) \( f_n=\frac{nv}{2L} \)
- B) \( f_n=\frac{(2n-1)v}{4L} \)
- C) \( f_n=\frac{nv}{L} \)
- D) \( f_n=\frac{(n+1)v}{L} \)
Question 40
Deux ondes sonores se propagent dans l'air avec des fréquences respectives \( f_1 \) et \( f_2 \). Les deux ondes interfèrent de manière constructive au point P, et la différence de chemin entre les deux ondes est \( \Delta L \). La fréquence d'interférence maximale se produit lorsque la différence de longueur d'onde entre les deux ondes est égale à :
- A) \( \frac{v}{f_1+f_2} \)
- B) \( \frac{v}{f_1-f_2} \)
- C) \( \frac{v}{|f_1-f_2|} \)
- D) \( \frac{v}{f_1 f_2} \)
