Exercice 1 :
Dans tout le problème, on néglige les frottements et on prend $ g= 10 \, \text{m.s}^{-2}$. Un pendule simple est constitué par une bille ponctuelle $ M_1$ de masse $ m_1=200\text{g}$ suspendue au bout d'un fil inextensible de masse négligeable et longueur $ l=0.9\text{m}$.
On écarte le pendule d'un angle $\alpha$ par rapport à sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initial. La vitesse de la bille $ M_1$ lors de son passage à la position d'équilibre est $ v=3 \, \text{m.s}^{-1}$.
Question 21 :
Déterminer l'expression de l'angle $\alpha$.
- A) $\cos\alpha=1$
- B) $\cos\alpha=1-\frac{v^2}{2gl}$
- C) $\cos\alpha=1-\frac{v^2}{2mgl}$
- D) $\cos\alpha=1-\frac{v^2}{mgl}$
Lors de son passage à la position d'équilibre, la bille $ M_1$ heurte, au cours d'un choc parfaitement élastique, une autre bille ponctuelle $ M_2$ immobile de masse $ m_2=100\text{g}$. La vitesse de la bille $ M_2$, juste après le choc, est $5 \, \text{m.s}^{-1}$.
Question 22 :
Calculer la vitesse de la bille $ M_1$ juste après le choc en appliquant la conservation de la quantité de mouvement :
- A) $ v'_1=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1}$
- B) $ v'_1=\frac{m_1v_1-m_2v'_2}{m_2}$
- C) $ v'_1=\frac{m_1v_1-m_2v'_2}{m_1}$
- D) $ v'_1=\frac{m_1v_1-m_2v'_2}{m_2}$
La bille $ M_2$ est propulsée avec la vitesse $ v_A$ sur une piste qui comporte trois parties: Une partie horizontale AB, Une certaine courbe BC, et Un arc de cercle CD, de rayon r et de centre O. Les points O, A, B et E se trouvent dans un même plan horizontal.
Question 23 :
Exprimer, en fonction de $ m_2$, $ g$, $ r$, $\beta$ et $ v_I$, l'intensité de la réaction de la piste sur la bille $ M_2$ au point I :
- A) $ R=m_2(3g\cos\beta-\frac{v_I^2}{r})$
- B) $ R=m_2(2g\cos\beta-\frac{v_I^2}{r})$
- C) $ R=m_2(3g\cos\beta)$
- D) $ R=m_2(2g\cos\beta)$
La bille $ M_2$ arrive au point D avec une vitesse horizontale de valeur $ v_D=1 \, \text{m.s}^{-1}$.
Question 24 :
Trouver l'expression de r :
- A) $ r=\frac{v^2-v_D^2}{2g}$
- B) $ r=\frac{v^2+v_D^2}{2g}$
- C) $ r=\frac{v^2-v_D^2}{g}$
- D) $ r=\frac{v^2+v_D^2}{g}$
Arrivée en D, la bille $ M_2$ quitte la piste avec la vitesse précédente et tombe en chute libre.
Question 25 :
Etablir l'équation cartésienne de la trajectoire de la bille $ M_2$ dans le repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$.
- A) $ y=-\frac{g}{2v_D^2}x+r$
- B) $ y=\frac{g}{2v_D^2}x^2-r$
- C) $ y=\frac{g}{2v_D^2}x^2+r$
- D) $ y=-\frac{g}{2v_D^2}x^2+r$
Question 26 :
Calculer la distance OE :
- A) $ OE=\sqrt{\frac{1.5}{10}}\text{m}$
- B) $ OE=\sqrt{\frac{1.5}{5}}\text{m}$
- C) $ OE=\sqrt{\frac{0.75}{10}}\text{m}$
- D) $ OE=\sqrt{\frac{0.75}{5}}\text{m}$
Exercice 2 :
Les parties 1 et 2 sont indépendantes :
On réalise le montage sur la figure et comportant : Un générateur délivrant entre ses bornes une tension constante $ E=5V$ ; un condensateur de capacité C ne portant aucune charge ; Une bobine d'inductance L et de résistance supposée nulle ; Un résistor de résistance $ R_1=50\text{k}\Omega$ et un autre de résistance $ R_2=100\text{k}\Omega$ et un commutateur K.
Avec un oscilloscope à mémoire, on suit au cours du temps l'évolution de la tension $ u_c=u_{AB}$ aux bornes du condensateur.
Partie 1: A un instant pris comme origine du temps on place le commutateur K en position 1.
Question 27 :
L'équation différentielle régissant l'évolution de la tension $ u_c$ est :
- A) $\frac{du_c}{dt}+\frac{u_c}{R_1c}=\frac{E}{R_1c}$
- B) $\frac{dU_c}{dt}+U_c\frac{R_1}{(R_1+R_2)c}=\frac{E}{(R_1+R_2)c}$
- C) $ R_1C\frac{dU_c}{dt}+\frac{U_c}{R_1C}=\frac{E}{R_1C}$
- D) $\frac{dU_c}{dt}+\frac{U_c}{R_1c}=0$
Question 28 :
La solution de l'équation différentielle est :
- A) $ u_c=E(1+e^{\frac{t}{R_1c}})$
- B) $ u_c=E e^{\frac{t}{R_1c}}$
- C) $ u_c=E(1-e^{\frac{t}{R_1c}})$
- D) $ u_c=E(1-e^{-\frac{t}{R_1c}})$
Le graphe de la figure représente l'oscillogramme obtenu sur la voie $ Y_1$ de l'oscilloscope.
Question 29 :
Déterminer la Valeur de la capacité C du condensateur :
- A) $ C=5\mu F$
- B) $ C=5F$
- C) $ C=50\mu F$
- D) $ C=0.5\mu F$
Question 30 :
Déterminer la valeur de $ u_c$ à $ t=50\text{ms}$ et préciser si le condensateur est complètement chargé à cet instant :
- A) $ u_c=4.5V$ complètement chargé
- B) $ u_c=4.5V$ n'est pas complètement chargé
- C) $ u_c=4.3V$ complètement chargé
- D) $ u_c=4.3V$ n'est pas complètement chargé
Partie 2: le condensateur étant complètement chargé, on bascule le commutateur K en position 2. Les chronogrammes de la figure représentent les oscillogrammes obtenus simultanément sur les deux voies de l'oscilloscope.
Le circuit $ R_2LC$ est le siège d'oscillations libres amorties de pseudo-période T.
Question 31 :
Déterminer T à l'aide de l'un des graphes de la figure.
- A) $ T=0,004\text{ms}$
- B) $ T=0,002\text{ms}$
- C) $ T=0,004\text{s}$
- D) $ T=0,002\text{s}$
Sachant que T est pratiquement égale à $ T_0$ du circuit $ R_2LC$
Question 32 :
Déduire la valeur de l'inductance L de la bobine (on prendra $\pi^2=10$)
- A) $ L=200\text{H}$
- B) $ L=0,8\text{H}$
- C) $ L=3,2\text{H}$
- D) $ L=2\text{H}$
Question 33 :
Calculer graphiquement la valeur de l'énergie totale du circuit $ R_2LC$ à l'instant $ t=0\text{s}$
- A) $ E_0=6,25.10^{-6}\text{J}$
- B) $ E_0=4,1.10^{-6}\text{J}$
- C) $ E_0=2,5.10^{-6}\text{J}$
- D) $ E_0=6,6.10^{-6}\text{J}$
Question 34 :
Calculer graphiquement la valeur de l'énergie totale du circuit $ R_2LC$ à l'instant $ t_1$
- A) $ E_0=6,25.10^{-6}\text{J}$
- B) $ E_0=4,1.10^{-6}\text{J}$
- C) $ E_0=2,5.10^{-6}\text{J}$
- D) $ E_0=6,6.10^{-6}\text{J}$
Question 35 :
Calculer graphiquement la valeur de l'énergie totale du circuit $ R_2LC$ à l'instant $ t_2$
- A) $ E_0=6,25.10^{-6}\text{J}$
- B) $ E_0=4,1.10^{-6}\text{J}$
- C) $ E_0=2,5.10^{-6}\text{J}$
- D) $ E_0=1,6.10^{-6}\text{J}$
Question 36 :
Calculer l'énergie dissipée par effet joule dans le circuit $ R_2LC$ entre les instants $ t_1$ et $ t_2$
- A) $ E_0=6,25.10^{-6}\text{J}$
- B) $ E_0=4,1.10^{-6}\text{J}$
- C) $ E_0=2,5.10^{-6}\text{J}$
- D) $ E_0=1,6.10^{-6}\text{J}$
Questions Indépendantes (37-40) :
Question 37 :
Un objet réel est placé à 20 cm devant un miroir concave de focale $ f=10\text{cm}$. Une lentille convergente de focale $ f'=20\text{cm}$ est placée à 20 cm derrière le miroir. À quelle distance se forme l'image finale ?
- A) 30cm (après la lentille)
- B) 40cm (après la lentille)
- C) 50cm (après la lentille)
- D) 60cm (après la lentille)
Question 38 :
Une corde a une masse linéique qui diminue linéairement de l'une de ses extrémités à l'autre, tandis que la tension reste constante. Comment la vitesse de propagation d'une onde transversale varie-t-elle le long de la corde ?
- A) Elle reste constante.
- B) Elle augmente avec la position vers l'extrémité moins massive.
- C) Elle oscille périodiquement.
- D) Elle diminue avec la position vers l'extrémité moins massive.
Question 39 :
Un tube ouvert aux deux extrémités est excité par une source sonore. Si un gaz plus léger (comme l'hélium) remplace l'air dans le tube, que devient la fréquence des harmoniques ?
- A) Elle augmente.
- B) Elle diminue.
- C) Elle reste inchangée
- D) Elle devient irrégulière.
Question 40 :
Dans une réaction de fission, l'énergie libérée provient principalement de:
- A) La conversion complète de la masse des neutrons en énergie.
- B) La différence d'énergie de liaison entre le noyau initial et les produits.
- C) La transformation des protons en neutrons.
- D) L'absorption de particules gamma par le noyau.
