Concours ENTA 2026

La forme trigonométrique de $z=\frac{-16}{1+i\sqrt{3}}$ est :

Si $z \in \mathbb{C}$ tel que $z=\frac{1+2i}{1-3i}$ alors :

Choisissez l'une des réponses suivantes pour la linéarisation de $\sin^4(x)$ :

Soit l'application $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ définie par $f(x)=x^2+1$. Alors :

Soit $f:[-1,1]\rightarrow[-1,1]$ définie par $\forall x\in[-1,1], f(x)=\frac{2x}{1+x^2}$. L'application f :

Soit $f(x)=\frac{x}{x-1}$ pour $x\ne1$. L'expression de $\underbrace{f\circ f\circ...\circ f}_{2026~\text{fois}}(x)$ est égale à :

Soit $f$ définie sur $[-1,1]$ par : $f(x)=\frac{1}{x}-\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}$ si $x\ne0$ et $f(0)=0$. $\lim_{x\rightarrow0}f(x)$ est égale à :

$\lim_{x\rightarrow+\infty}(\frac{x-1}{x+3})^{x+2}=$

Soit $f$ définie par $f(x)=\frac{1}{x}\ln(1+\sin^2(x))$ si $x\ne0$ et $f(0)=0$. Choisissez l'une des réponses suivantes :

Soit la fonction définie sur $]2;+\infty[$ par : $f(x)=x\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}$. La courbe représentative de $f$ dans le repère orthonormé admet au voisinage de $+\infty$ la droite $(D)$ d'équation suivante comme asymptote :

Soit $f$ définie sur $[1/e; e]$ par : $f(x)=x^2+x-3\ln x$.

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=x^2+8x-7$ et $g(x)=-x^2+2x+13$. L'aire du domaine situé entre $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sur $[-5; 2]$ vaut :

$S=1+\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+...+90$ est égale à :

Pour tout $n\in\mathbb{N}$, on pose $u_n=\sum_{k=0}^n(\frac{3}{2})^k$. Alors $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n=$

Pour tout $n\in\mathbb{N}$, on pose $u_n=\sqrt{\frac{8n^2-3n+1}{2}}-2n$. Alors $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n$ est égale à :

Calculer l'intégrale suivante : $\int_1^2(1+2x)\ln(1+\frac{1}{x})dx=$

Calculer l'intégrale suivante : $\int_0^1 x(e^{-x}-e^{-2x})dx=$

L'intégrale $\int_0^1 x(1-x)^ndx$, où $n\in\mathbb{N}$, vaut :

Une urne contient 10 boules identiques au toucher : 7 blanches et 3 noires. On tire simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et une boule noire est égale à :

La fonction $y$ solution de l'équation différentielle $y'(x)+2y(x)=6$ avec la condition initiale $y(0)=1$ est définie sur l'ensemble des nombres réels par :