Concours ENTA 2026

On considère le montage de la Figure (1). À l'instant $t_0=0$, on place l'interrupteur K en position (1). La courbe de la Figure (2) représente l'évolution de la tension $u_c(t)$ aux bornes du condensateur.
Donnée: $I_0=0,5~mA$.

Lorsque le condensateur devient chargé, on place K en position (2), à un instant pris comme nouvelle origine des dates ($t_0=0$). La courbe de la Figure (3) représente l'évolution de $u_c(t)$.
La tension aux bornes du condensateur s'écrit : $u_c(t)=A e^{-\frac{t}{RC}}$ avec A constante.

On réalise un circuit électrique série comportant une bobine d'inductance L et de résistance r, un conducteur ohmique de résistance $R=50~\Omega$, un générateur de tension de force électromotrice E et un interrupteur K. À l'instant $t_0=0$, on ferme K. Un système d'acquisition donne l'évolution de la tension $u_R(t)$ aux bornes du conducteur ohmique et l'énergie magnétique $E_m(t)$ emmagasinée dans la bobine (voir figures).

La piste de lancement d'un projectile M comprend une partie rectiligne horizontale ABC et une portion circulaire CD centrée en O, de rayon $a=1~m$, d'angle au centre $\alpha=60^\circ$ et telle que OC soit perpendiculaire à AC. On suppose qu'il n'y a pas de forces de frottement exercées par la piste sur le mobile tout au long du trajet parcouru par ce dernier. Le projectile M, assimilable à un point matériel de masse $m=0,5~kg$, est lancé à partir du point A sans vitesse initiale suivant AB, de longueur 1m, avec une force constante $\vec{F}$ horizontale et ne s'exerçant qu'entre A et B. On donne: $g=10~m/s^2$ et on suppose que l'origine de l'énergie potentielle du mobile M est le niveau horizontal de la piste.

I. Au temps $t=0$, on lance vers le haut une petite boule (B) à la vitesse initiale $v_0=8~m/s$. La boule B monte verticalement pour atteindre le point le plus haut situé H (hauteur maximale), puis retombe vers le sol. Données: frottements négligeables, $g=10~m/s^2$.

II. Un corps S1 est lâché, à $t=0$, d'une hauteur h par rapport au sol, à la vitesse $v_0=0$. Après 2 secondes, un deuxième corps S2 est lâché dans les mêmes conditions que le premier, du même endroit et sans vitesse initiale. Donnée: $g=10~m/s^2$.

On éclaire une fente de largeur a par une lumière monochromatique de fréquence f émise par un laser. La figure de diffraction est observée sur un écran placé à une distance D de la fente. La largeur de la tache centrale est notée L.

Avec un laser émettant une lumière verte de fréquence $f_v=5,36\cdot 10^{14}Hz$, on obtient une tache centrale de largeur $L_v=8,6~mm$. Avec un laser émettant une lumière rouge de fréquence $f_r=4,74\cdot 10^{14}Hz$, on obtient une tache centrale de largeur $L_r$.
Données: $\tan \theta \approx \theta (rad)$; $\frac{268}{237}=1,13$.