Concours INNIA Settat 2026

Un pendule simple est constitué d'un objet M ponctuel de masse m, suspendu à un fil inextensible de longueur L. On le lâche, sans vitesse initiale de la position $\theta_0$. Le mouvement est étudié dans le référentiel $R (O,\vec{e}_x,\vec{e}_y,\vec{e}_z)$ supposé galiléen. La base polaire $(\vec{e}_r,\vec{e}_\theta)$ sera utilisée comme base de projection. L'oscillation s'effectue dans le plan ; la position du mobile, à l'instant t est repérée par l'angle $\theta=(\vec{e}_x,\vec{OM})$.

Le circuit électrique de la figure 2 comporte deux interrupteurs K et K' initialement ouverts, un condensateur de capacité C initialement déchargé, deux résistances R et r, une bobine idéale d'inductance L et un générateur de tension continue de f.é.m E. On note $u_c(t)$ la tension aux bornes du condensateur. A $t=0$, on ferme K (K' ouvert).

Lorsque $t>0$, $u_c(t)$ vérifie l'équation différentielle suivante : $\frac{du_c(t)}{dt}+\frac{u_c(t)}{\tau_1}=\frac{E}{\tau_2}$.

Lorsque le régime établi est atteint, on ouvre K. A un instant pris comme nouvelle origine des temps, on ferme K'. L'équation différentielle suivante est alors vérifiée : $\frac{d^2u_c(t)}{d^2t}+\frac{\omega_0}{Q}\frac{du_c(t)}{dt}+\omega_0^2 u_c(t)=\omega_0^2.E_0$.

On se place en régime sinusoïdal forcé de pulsation $\omega$ et on considère les deux dipôles de la figure 2(a) et de la figure 2(b) suivantes :

Une lumière monochromatique est émise par un laser de longueur d'onde $\lambda$. Cette lumière pénètre dans une fente d'ouverture $a=0,06mm$. On observe sur un écran placé à une distance D de la fente un ensemble de taches. La tache centrale est de largeur L.

On change la distance D et on mesure à chaque fois la largeur L. La courbe suivante donne les variations de L en fonction de D.

Le plutonium $^{238}_{94}Pu$ est radioactif $\alpha$. Un échantillon de Plutonium contient à $t=0$, $N_0$ noyaux de plutonium $^{238}_{94}Pu$. On note $N_d$ le nombre de noyaux de $^{238}_{94}Pu$ désintégrés à l'instant t. La courbe de la figure suivante représente les variations de $\frac{dN_d}{dt}$ en fonction de $N_d$. On donne $\ln 2 = 0,7$.

Lors d'une scintigraphie thyroïdienne, on injecte à $t=0$, à un patient un échantillon d'iode 123 d'activité 7MBq. L'iode 123 se répartit à 30% dans la thyroïde et 7% dans le reste de l'organisme. On néglige le temps de fixation des noyaux dans la thyroïde. Soit $a_0$ l'activité dans la thyroïde à $t_0=0$. On donne $\ln 9=0,69$ ; $e^{-13,8}=2^{-20}=10^{-6}$.

Une piscine de longueur $L=47,5m$ est constituée de deux parties : une partie pour les grands de longueur $L_1=30m$ et de profondeur $H_1$ (milieu 1) ; une partie pour les petits de longueur $L_2$ et de profondeur $H_2$ (milieu 2). La figure suivante représente une coupe longitudinale de la piscine contenant les points S, M et N de la surface libre de l'eau. A un instant de date $t=0$. On crée une onde transversale rectiligne sinusoïdale au niveau de S situé au bord de la piscine. On reçoit cette onde à l'aide de deux récepteurs, l'un placé au point M et l'autre au point N. Les courbes de la figure suivante représentent les élongations des points M et N en fonction du temps. La vitesse de propagation de l'onde à la surface de l'eau est donnée par la relation : $V=\sqrt{gH}$ avec $g=10ms^{-2}$ l'intensité de pesanteur et H la profondeur de l'eau.