Correction de l'épreuve de Physique

Une lame vibrante horizontale, fixée à l'extrémité \( S \) d'une corde élastique, génère le long de celle-ci une onde progressive sinusoïdale de célérité \( v \). Le mouvement de \( S \) débute à l'instant \( t_0 = 0 \). Les figures (1) et (2) ci-dessous représentent l'élongation d'un point \( M \) de la corde, situé à une distance \( d \) de \( S \), et l'aspect de la corde à l'instant \( t_1 = 0,16s \). Le front d'onde se trouve à l'instant \( t_1 \) à la distance \( SF = 80 \, cm \) de \( S \).

Deux sondes \( E_1 \) et \( E_2 \) émettent, au même instant, des ondes ultrasonores de même fréquence respectivement dans l'air et dans l'eau de mer (figure 1). Le capteur \( R_1 \) capte les ondes se propageant dans l'air et le capteur \( R_2 \) capte les ondes se propageant dans l'eau de mer. Soit \( \Delta t \) le retard temporel des ondes reçues par \( R_1 \) par rapport à celles reçues par \( R_2 \), pour une valeur de \( d \). La courbe de la figure (2) représente les variations de \( \Delta t \) en fonction de \( d \). On note \( V_a \) la vitesse de propagation des ultrasons dans l'air et \( V_e \) celle des ultrasons dans l'eau de mer. Données : \[ V_a = 340\, \text{m} \cdot \text{s}^{-1}, \quad \frac{1}{34} = 2.94 \times 10^{-2}, \quad 11 \ 2.27 = 25, \quad 14.92 \times 67 = 10^{3} \]

On éclaire une fente de largeur \( a \) par une lumière monochromatique de fréquence \( N \) émise par un laser. La figure de diffraction est observée sur un écran placé à une distance \( D \) de la fente. La largeur de la tache centrale est notée \( L \).

- Avec un laser émettant une lumière verte de fréquence \( N_v = 5,36.10^{14} \, Hz \), on obtient une tache centrale de largeur \( L_v = 8,6 \, mm \).
- Avec un laser émettant une lumière rouge de fréquence \( N_r = 4,74.10^{14} \, Hz \), on obtient une tache centrale de largeur \( L_r \).

Données : \( \tan\theta \approx \theta (rad) \), \( \frac{268}{237} = 1,13 \)

Le plutonium \( ^{238}_{94}Pu \) est radioactif \( \alpha \). Un échantillon de plutonium contient à \( t_0 = 0 \), \( N_0 \) noyaux de plutonium \( ^{238}_{94}Pu \). On note \( N_d \) le nombre de noyaux de \( ^{238}_{94}Pu \) désintégrés à l'instant \( t \). La courbe ci-contre représente les variations de \( \left( \frac{dN_d}{dt} \right) \) en fonction de \( N_d \).

Donnée : \( \ln 2 \approx 0.7 \)

Lors d'une scintigraphie thyroïdienne, on injecte à \( t_0 = 0 \), à un patient un échantillon d'iode 123 d'activité 7 MBq. L'iode 123 se répartie à 30% dans la thyroïde et 70% dans le reste de l'organisme. On néglige le temps de fixation des noyaux dans la thyroïde. Soit \( a_0 \) l'activité dans la thyroïde à \( t_0 = 0 \).

Données : \( \ln 2 = 0.69 \), \( e^{-13.8} = 2^{-20} = 10^{-6} \)

On considère le montage de la figure (1). À l'instant \( t_0 = 0 \), on place l'interrupteur \( K \) en position (1). La courbe de la figure (2) représente l'évolution de la tension \( u_C(t) \) aux bornes du condensateur.

Donnée : \( I_0 = 0,5 \, mA \)

Lorsque le condensateur devient chargé, on place K en position (2), à un instant pris comme nouvelle origine des dates (\( t_0 = 0 \)). La courbe de la figure (3) représente l'évolution de \( u_C(t) \).

La tension aux bornes du condensateur s'écrit: \[ u_C(t) = A \cdot e^{- \frac{t}{RC}} \] avec A constante.

Le montage de la figure (1) permet de charger en même temps deux condensateurs de capacité \( C_1 \) et \( C_2 \) tel que \( C_1 < C_2 \). Les deux conducteurs ohmiques ont la même résistance \( R_1 = R_2 = R \). À l'instant \( t_0 = 0 \), on ferme l'interrupteur \( K \). Un système d'acquisition permet d'enregistrer l'évolution des tensions \( u_{C1}(t) \) et \( u_{C2}(t) \) (figure 2).