Correction de l'épreuve de Physique

Sur la surface de l'eau contenue dans une cuve à onde, on crée à l'instant t₀ = 0, une onde progressive sinusoïdale de fréquence N, en un point S, à l'aide d'une pointe liée à un vibreur. Cette onde se propage sans amortissement et sans réflexion avec une vitesse constante.

L'élongation de la source est \( y_s(t) = 10^{-2} \sin(100\pi t) \) (m) Données : N = 50 Hz ; AB = 10 cm

On réalise la diffraction de la lumière en utilisant le dispositif ci-contre. On réalise dans l'air, quatre expériences en utilisant deux lasers produisant deux radiations de longueurs d'onde respectives \( \lambda_1 \) et \( \lambda_2 \). Pour différentes valeurs de la largeur a de la fente, on obtient les résultats indiqués dans le tableau ci-dessous.

Expérience	Longueur d'onde	Largeur de la fente	Distance à l'écran	Largeur tache centrale	Ecart angulaire θ
1	\( \lambda_1 \)	\( a_1 = a \)	D	\( L_1 = 3,2 \text{ cm} \)	\( \theta_1 = 10^{-2} \text{ rad} \)
2	\( \lambda_2 = 632,8 \text{ nm} \)	\( a_2 = a \)	D	\( L_2 = 5,0 \text{ cm} \)	\( \theta_2 \)
3	\( \lambda_3 = 632,8 \text{ nm} \)	\( a_3 = a/2 \)	D	\( L_3 = 2L_2 \)	\( \theta_3 \)
4	\( \lambda_2 = 632,8 \text{ nm} \)	\( a_4 = 2a \)	D	\( L_4 = L_3/2 \)	\( \theta_4 \)

Données: \( \tan\theta \approx \theta \text{ (rad)} \) ; \( 632,8 \times 3,2 = 2.10^3 \)

Le noyau de thorium ²³⁰₉₀Th subit une série de désintégrations successives de types α et β⁻ qui conduisent à la formation du noyau de plomb ²⁰⁶₈₂Pb, stable.

L'équation globale des désintégrations subie par le thorium s'écrit :
²³⁰₉₀Th → ²⁰⁶₈₂Pb + x·α + y·β⁻

On dispose d'un échantillon contenant \( N_0 \) noyaux de thorium à l'instant \( t_0 = 0 \).
L'échantillon contient à un instant t, après une série de désintégrations 0,25 mmol de thorium ²³⁰₉₀Th et 0,75 mmol de ²⁰⁶₈₂Pb.

Données : constante radioactive du thorium : λ = 8,7.10⁻⁶ an⁻¹ ; Ln 2 = 0,7

On considère le montage schématisé sur la figure suivante. À l'instant \( t_0 = 0 \), on place l'interrupteur K en position (1).

Un système d'acquisition donne l'expression numérique de l'intensité du courant qui circule dans le circuit :
\( i(t) = 6.10^{-3} e^{\frac{-1000t}{33}} \) (A)

Données : E = 6.0V ; R = 0.95 kΩ

On réalise un circuit électrique série comportant une bobine d'inductance L et de résistance r, un conducteur ohmique de résistance R = 50 Ω, un générateur de tension de f.e.m. E et un interrupteur K. À l'instant \( t_0 = 0 \), on ferme K. Un système d'acquisition donne l'évolution de la tension \( u_R(t) \) aux bornes du conducteur ohmique et l'énergie magnétique \( \mathcal{E}_m(t) \) emmagasinée dans la bobine.

Un skieur de masse m désire franchir l'espace entre deux tremplins symétriques ABI et CDJ. Données : g = 10 m.s⁻² ; \(v_A\) = 20 m.s⁻¹ ; α = 30° ; sin 60° = 0,866 ; BI = h = 10 m

Le skieur chute sur le deuxième tremplin dans la position C avec une vitesse \(\vec{v_c}\)tangente à (CD). Le mouvement est étudié dans le repère\( (I,\vec{i},\vec{j}) \)supposé galiléen

On considère l'oscillateur (solide (S) - ressort) représenté sur la figure. Le ressort est à spires non jointives, d'axe horizontal, de masse négligeable et de raideur \( K \). On étudie le mouvement du centre d'inertie \( G \) du solide (S) de masse \( m \) dans un repère \( (O, \vec{i}) \) lié à la Terre supposé galiléen.

On écarte (S) de sa position d'équilibre et on l'abandonne sans vitesse initiale. À l'instant \( t_0 = 0 \), choisi comme origine des dates, l'abscisse de \( G \) est \( x_{0} = -2 \text{ cm} \) et la coordonnée de sa vitesse dans le repère \( (O, \vec{i}) \) est \( v_{0} = 0,2 \text{ m/s} \).

On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique \( E_{pe} \) et le plan horizontal contenant \( G \) comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur \( E_{pp} \).

Données : \( m = 100 \text{ g} \) ; \( K = 10 \text{ N/m} \) ; les frottements sont négligeables.