Concours Médecine 2025 Mathématiques

Question 43

Soit \( I = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx \). Quelle est la valeur de \( I \) ?

A) 0 B) 1 C) 2 D) \(\pi\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 44

Quelle est la valeur de l'intégrale définie suivante : \( J = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} \, dx \)

A) \(\frac{1}{2}\) B) \(\frac{\pi}{4}\) C) \(\frac{1}{4}\) D) 0 E) Aucune des réponses n'est juste

Question 45

Soit la suite \((U_n)\) définie par \( U_1 = 1 \) et pour tout \( n \geq 1 \), \( U_{n+1} = \sqrt{2+U_n} \). Quelle est la limite de la suite \((U_n)\) ?

A) \(\sqrt{2}\) B) \(1+\sqrt{2}\) C) la suite est divergente D) 2 E) Aucune des réponses n'est juste

Question 46

Soient \(a\) et \(b\) deux nombres complexes tels que \( a \neq b \) et \(|a|=1\). Quelle est la valeur de : \( \left|\frac{a-b}{1-\overline{a}b}\right| \)

A) \(\frac{1}{2}\) B) 1 C) 2 D) \(\sqrt{2}\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 47

Soit \( c = 1 + \cos\frac{\pi}{5} + \cos\frac{2\pi}{5} + \dots + \cos\frac{9\pi}{5} \) et \( s = \sin\frac{\pi}{5} + \sin\frac{2\pi}{5} + \dots + \sin\frac{9\pi}{5} \). Quelle est la valeur de \( z = c + is \) ?

A) 1 B) 2 C) -1 D) 0 E) Aucune des réponses n'est juste

Question 48

On définit la fonction : \( f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases} \). Pour quelle valeur de \(a\) la fonction \(f\) est-elle continue en \(x=0\) ?

A) 0 B) \(\frac{1}{2}\) C) 1 D) -1 E) Aucune des réponses n'est juste

Question 49

Soit la fonction \( f(x) = \sin x + \cos x \). Quelle est la valeur maximale de \( f(x) \) sur \(\mathbb{R}\) ?

A) 1 B) \(\sqrt{2} + 1\) C) 2 D) \(\sqrt{2}\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 50

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation : \( \frac{e^{2x-1}}{\sqrt{e^{2x+1}}} = e^{-x} \). Quelle est la bonne réponse ?

A) \(x=1\) B) \(x=0\) C) \(x=\frac{3}{2}\) D) \(x=-1\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 51

Une urne U contient 9 boules : dont 5 boules rouges numérotées de 1 à 5 et 4 boules noires numérotées de 1 à 4. On suppose que les boules sont indiscernables au toucher. On tire simultanément deux boules de l'urne. On considère les deux événements A: « les deux boules tirées sont de même couleur » et B: « les deux boules tirées portent un numéro pair ». Calculer \( P_{\overline{A}}(B) \) ?

A) \(\frac{1}{18}\) B) \(\frac{17}{18}\) C) \(\frac{2}{9}\) D) \(\frac{1}{5}\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 52

On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 ?

A) \(\frac{1}{6}\) B) \(\frac{11}{36}\) C) \(\frac{5}{36}\) D) \(\frac{25}{36}\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 53

Soient les points : \(A(1,1,-2)\), \(B(0,5,5)\), \(C(6,-3,-5)\), \(D(1,2,0)\). Le vecteur \(\vec{AD}\) appartient-il au plan vectoriel engendré par \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) ? Autrement dit, existe-t-il des réels \(x\) et \(y\) tels que : \(\vec{AD} = x\vec{AB} + y\vec{AC}\)

A) Oui, pour \(x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{2}\) B) Oui, pour \(x=\frac{5}{16}, y=\frac{1}{16}\) C) Oui, pour \(x=\frac{1}{8}, y=\frac{1}{4}\) D) Non, car le vecteur \(\vec{AD}\) n'est pas une combinaison linéaire de \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 54

Soient les vecteurs : \(\vec{U}(1,2,-1)\), \(\vec{V}(3,6,-3)\), \(\vec{W}(0,1,1)\). Quelle est la valeur de ce produit : \(\vec{U} \cdot (\vec{V} \wedge \vec{W})\) ?

A) 0 B) 3 C) -1 D) 2 E) Aucune des réponses n'est juste

Question 55

La fonction \( f(x) = \frac{\ln(x+1)}{x+e^x} \) admet au point O (0,0) une tangente d'équation :

A) \(y=x\) B) \(y=x+1\) C) \(y=-2x\) D) \(y=x-1\) E) Aucune des réponses n'est juste

Question 56

On considère le nombre complexe : \(z=(1+i)^{20}\). Quelle est la partie imaginaire de z ?

A) \(4.2^{10}\) B) \(-2^{10}\) C) 0 D) \(\sqrt{2}\) E) Aucune des réponses n'est juste

Concours de Médecine 2025

Épreuve de Mathématiques