Mécanique
On considère un pendule élastique horizontal constitué d'un ressort de masse négligeable, de raideur \(K\) et de spires non jointives. A son extrémité libre est attaché un solide (S) de masse \(m=200 \text{ g}\). L'autre extrémité du ressort est liée à un support fixe (voir figure 1).
On néglige les frottements et on considère que le centre d'inertie G du solide coïncide à l'équilibre avec l'origine de l'axe (Ox).
On écarte le solide (S) de sa position d'équilibre vers le sens négatif et on le lâche sans vitesse initiale à l'instant \(t=0\).
La figure 2 représente les variations de l'abscisse \(x\) en fonction du temps.
On donne: \(\pi^2 = 10\).
Question 15
1 pt
L'équation différentielle que vérifie \(x\) est :
- A) \(ẋ + \frac{K}{m}x = 0\)
- B) \(ẍ + \frac{m}{K} x = 0\)
- C) \(ẍ - \frac{K}{m}x = 0\)
- D) \(ẍ + \frac{K}{m}x = 0\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Question 16
2 pts
La solution de l'équation différentielle \(x(t)\) s'écrit :
- A) \(1.5 \cdot 10^{-2}\cos(4\pi t+\pi/3)\)
- B) \(3 \cdot 10^{-2}\cos(8\pi t+\pi/2)\)
- C) \(3 \cdot 10^{-2}\cos(4\pi t+\pi)\)
- D) \(0.3 \cdot 10^{-2}\cos(4\pi t-\pi)\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Question 17
1 pt
La valeur de la raideur \(K\) est :
- A) \(32 \text{ N.m}^{-1}\)
- B) \(30 \text{ N.m}^{-1}\)
- C) \(42 \text{ N.m}^{-1}\)
- D) \(20 \text{ N.m}^{-1}\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Question 18
1 pt
La valeur de la vitesse du pendule en position d'équilibre est :
- A) \(0.376 \text{ m.s}^{-1}\)
- B) \(0.481 \text{ m.s}^{-1}\)
- C) \(0 \text{ m.s}^{-1}\)
- D) \(0.038 \text{ m.s}^{-1}\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Electricité
On considère un circuit électrique (Figure 1) qui comporte :
- Un générateur idéal de tension de force électromotrice \(E\) ;
- Une bobine idéale d'inductance \(L\) et de résistance négligeable ;
- Un conducteur ohmique de résistance \(R = 20 \, \Omega\) ;
- Un interrupteur K.
A l'instant \(t=0\), on ferme l'interrupteur K et on obtient la courbe de la figure 2 représentant la variation de \(\frac{dU_R}{dt}\) en fonction de la tension \(U_R\) aux bornes du conducteur ohmique.
Question 19
1 pt
L'équation différentielle que vérifie \(U_R\) est :
- A) \(\frac{dU_R}{dt} = \frac{RE}{L} + \frac{L}{R}U_R\)
- B) \(\frac{dU_R}{dt} = \frac{RE}{L} - \frac{R}{L}U_R\)
- C) \(\frac{dU_R}{dt} = \frac{E}{L} - \frac{R}{L}U_R\)
- D) \(\frac{dU_R}{dt} = \frac{L}{E} - \frac{L}{R}U_R\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Question 20
2 pts
Les valeurs de l'inductance \(L\) et de la force électromotrice \(E\) sont :
- A) \(L=1\text{H}, E=6\text{V}\)
- B) \(L=0.5\text{H}, E=5\text{V}\)
- C) \(L=1\text{H}, E=5\text{V}\)
- D) \(L=0.1\text{H}, E=10\text{V}\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Question 21
1 pt
La valeur de l'intensité du courant (\(I_p\)) en régime permanent est :
- A) \(Ip = 0.35 \text{ A}\)
- B) \(Ip = 0.5 \text{ A}\)
- C) \(Ip = 0.25 \text{ A}\)
- D) \(Ip = 0.05 \text{ A}\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
Question 22
1 pt
La valeur de l'énergie magnétique (\(E_m\)) emmagasinée dans la bobine en régime permanent est :
- A) \(E_m = 31.25 \text{ mJ}\)
- B) \(E_m = 6.25 \text{ KJ}\)
- C) \(E_m = 31.25 \text{ J}\)
- D) \(E_m = 6.25 \text{ mJ}\)
- E) Aucune des propositions n'est correcte
RADIOACTIVITE
Une source radioactive d'iode 123 a une activité de 5GBq. Sa demi-vie physique \(t_{1/2} = 13\text{h}\) et sa constante radioactive \(\lambda = 5.10^{-2}\text{h}^{-1}\). On donne: \(\ln 2 = 0,69\) et \(\ln 3 = 1\).
Question 23
1.5 pts
Le temps nécessaire pour que cette activité initiale soit réduite au tiers est :
- A) 2h
- B) 20h
- C) 5h
- D) 50h
- E) Aucune des réponses n'est juste
Pour effectuer une scintigraphie thyroïdienne, on injecte à un patient 100 µCi d'iode 123. On donne: nombre d'Avogadro \(N = 6,02.10^{23}\), \(1\text{Ci} = 37.10^{9}\text{Bq}\), \(125/127 = 1\) et \(25/6 = 4,2\).
Question 24
1 pt
L'activité d'iode 123 injectée exprimée en MBq est :
- A) 3,7
- B) 37
- C) 370
- D) \(1/37\)
- E) Aucune des réponses n'est juste
Le calcul donne un nombre d'atomes d'iode 123 injectés \(N=250.10^9\). La ration iodée quotidienne normale en iode 127 étant \(R = 125 \, \mu\text{g/j}\).
Question 25
1.5 pts
Le nombre d'atomes d'iode 123 injectés représente une fraction q de R égale à :
- A) \(42.10^8\)
- B) \(42.10^9\)
- C) \(42.10^{-9}\)
- D) \(42.10^{-8}\)
- E) Aucune des réponses n'est juste
Dans les explorations de la thyroïde, on dispose d'une source radioactive constituée d'un mélange de 2 radioéléments : iode radioactif 124 et iode radioactif 125, d'activités initiales A et B égales et de demi-vie physiques respectives \(T1 = 4\) jours et \(T2 = 60\) jours. On donne : \(Log_{10}(2) = 0,3\) et \(6/14 \approx 0,43\).
Question 26
2.5 pts
Le temps, en jours, au bout duquel l'activité de l'un des radioéléments sera inférieure à 0,1% de celle de l'autre est :
- A) 4300
- B) 430
- C) 43
- D) 4,3
- E) Aucune des réponses n'est juste
ONDES ELECTROMAGNETIQUES
Une source de lumière émet dans le vide une radiation intense de longueur d'onde \(\lambda = 600\text{ nm}\). On donne: célérité de la lumière dans le vide \(c = 3.10^8\text{m/s}\).
Question 27
1.5 pts
La fréquence f de cette radiation dans le vide est :
- A) \(5.10^{14}\text{ Hz}\)
- B) \(5.10^{14}\text{ KHz}\)
- C) \(5.10^{14}\text{ MHz}\)
- D) \(5.10^{12}\text{ GHz}\)
- E) Aucune des réponses n'est juste
Question 28
2 pts
La radiation émise par la source traverse un milieu transparent d'indice n. Un opérateur affirme que la longueur d'onde est maintenant de 400nm. L'indice n du milieu est égale à :
- A) 0,66
- B) 1
- C) 1,33
- D) 1,5
- E) Aucune des réponses n'est juste
