Correction de l'épreuve de Mathématiques (Médecine 2026)

Calculer la limite suivante : $\lim_{x\rightarrow0, x\neq0}\frac{(1+x)^{2026}-1}{x}$

La dérivée de la fonction $ f$ qui est définie par : $ f(x)=\sin^2(x)\cos(2x)$ est :

Soit $ f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $ f(x)=\frac{x-1}{(x-1)^2+1}$. Le point $ A(1,0)$ est :

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, on considère le point $ C(-1,2,1)$ et la droite $(D)$ définie par la représentation paramétrique : $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1-t \\ z=2t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$. Soit $ H$ le projeté orthogonal du point $ C$ sur la droite $(D)$. La distance $ CH$ est égale à :

Soit $ x>0$ tel que $\ln(x)-\ln(\sqrt{2}+1)=\ln(2(\sqrt{2}-1))$. Alors :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $(x-3)^3+1=0$.

L'ensemble des solutions de l'inéquation $\ln(1-x)\ge0$ est :

Déterminer une primitive de la fonction : $ f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

Soit l'équation $(E) : 8^{x(1-x)}=\frac{1}{64}$. L'ensemble des solutions de $(E)$ est :

Soient $ x, y \in \mathbb{R}$ tels que $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2020}=x+iy$. Alors $(x,y)$ est égal à :

Soit la suite $(u_n)$ définie par $ u_0=e^3$ et $ u_{n+1}=e\sqrt{u_n}$, on pose $ v_n=\ln(u_n)-2$. La raison de la suite $(v_n)$ et son premier terme $ v_0$ sont :

Un coureur doit franchir n obstacles $ O_1, O_2, ..., O_n$. La probabilité qu'il franchisse avec succès l'obstacle $ O_k$ est : $ P(O_k)=\frac{1}{2^k}$ pour tout $ k\in\{1,2,...,n\}$. On suppose que les franchissements des obstacles sont indépendants. La probabilité que le coureur franchisse tous les obstacles avec succès est :

Soit $ f$ la fonction définie sur $[0;5]$ dont la courbe représentative $ C_f$ est donnée ci-dessous. On considère les intégrales : $ I=\int_0^2 f(x)dx$, $ J=\int_2^5 f(x)dx$, $ K=\int_0^5 f(x)dx$. Quelle est la bonne réponse ?

Cinq élèves d'une classe veulent s'asseoir sur cinq chaises numérotées de 1 à 5. Combien de dispositions différentes des élèves sur les chaises sont possibles ?